发布时间 : 星期六 文章2020年山西省太原五中高考(文科)数学模拟试卷(Word版 含解析)更新完毕开始阅读8d2e5b6fa8ea998fcc22bcd126fff705cd175c6e
2020年高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题（共12小题）
1．已知集合A＝{x|lnx＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（ ） A．（0，e） 2．已知复数??=A．1
→
B．（﹣1，2）
2，则|z|＝（ ） √3???C．（﹣1，e） D．（0，2）
B．2
→
C．√??
→
→
D．√??
3．已知向量??=(???，???)，向量??=(???，??)，则向量??在??方向上的投影为（ ） A．1 4．若过椭圆
??29
B．﹣1
+
??24
C．√?? D．?√?? 1）（2，的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） =??内一点P
B．3x﹣4y﹣5＝0
C．4x+3y﹣15＝0
D．4x﹣3y﹣9＝0
A．8x+9y﹣25＝0
5．+f已知函数f（x）＝x3+x+1+sinx，若f（a﹣1）（2a2）≤2，则实数a的取值范围是（ ） A．[???，]
23
B．[?，??]
23
C．[???，]
21
D．[?，??]
21
6．已知命题p：?x∈R，x2＞0，命题q：?α，β∈R，使tan（α+β）＝tanα+tanβ，则下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q
B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧q
D．p∧（￢q）
7．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是（ ）
A．
3
1
B．
9
2
C． 9
4
D．
8
27
8．庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈（的值为（ ）
1516
，6364
），则输入的n
A．7 9．函数??(??)=
B．6 C．5 D．4
????|??|?????????
在[﹣π，0）∩（0，π]的图象大致为（ ）
??+????????A． B．
C． D．
10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝8，AD＝6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（ ）
51
A．98π
1
B．196π C．784π D．
13723
??
11．若??(??)+??=??(??+1)，当x∈[0，1]时，f（x）＝x，若在区间（﹣1，1]内，??(??)=??(??)??????2，(??＞??)有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
??
A．[??，)
31
B．(??，]
3122
C．(??，]
31
D．[，+∞)
32
12．已知a为常数，函数??(??)=???????????有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则有（ ）A．??(????)＜??，??(????)＞? 2C．??(????)＜??，??(????)＜? 211
B．??(????)＜??，??(????)＞? D．??(????)＞??，??(????)＞? 1212二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） ??+??+??≥??
13．已知实数x，y满足{??????????≤??，则z＝3x+y的最小值是 ．
??≤??
14．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝ ．
65
15．在△ABC中，内角A、，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）sinB＝csinC﹣asinA，??=??√??，△ABC的面积记为S，则当??+??取最小值时，ab＝
16．如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2＝2px（p＞0）经过C，F两点，则= ．
????
2
三、解答题（本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC＝2sin（A+C）； （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
AD⊥平面PDC，E为AD的中点，18．如图所示的多面体中，四边形ABCD为平行四边形，F为线段PB上的一点，∠CDP＝120°，AD＝3，AP＝5，????=??√??． （Ⅰ）试确定点F的位置，使得直线EF∥平面PDC； （Ⅱ）若PB＝3BF，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．
19．2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如表： 全额分组 [1，5） [5，9） [9，13） [13，17）
[17，21）频数
3
9
17
11
8
（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅲ）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
（i）若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
（ii）随机抽取手气红包金额在[1，5）∪[﹣21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率． 20．已知椭圆C：
??2??2??2+
??2=??(??＞??＞??)的离心率为√
22
，与坐标轴分别交于A，B两点，
且经过点Q（?√??，1）． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若P（m，n）为椭圆C外一动点，过点P作椭圆C的两条互相垂直的切线l1、l2，求动点P的轨迹方程，并求△ABP面积的最大值．
21．已知函数f（x）＝axlnx﹣x2﹣ax+1（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点． （1）求实数a的取值范围；
（2）设两个极值点分别为x1，x2，x1＜x2，证明：f（x1）+f（x2）＜2﹣x12+x22． 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修44：坐标系与参数方程]
22．已知直线l的参数方程为{
??=??+√??????=√????，（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为
[21，25]2