发布时间 : 星期日 文章2020年山西省太原五中高考（文科）数学模拟试卷（Word版 含解析）更新完毕开始阅读8d2e5b6fa8ea998fcc22bcd126fff705cd175c6e
极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=
????????
2． 1?????????
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程．
（2）若点P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出此时点P的坐标．
[选修45：不等式选讲] 23．设函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣2|． （1）解不等式f（x）≥2；
（2）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤??+1???．
1
1
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项） 1．已知集合A＝{x|lnx＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（ ） A．（0，e）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，e）
D．（0，2）
【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可． 解：A＝{x|0＜x＜e}，B＝{x|﹣1＜x＜2}， ∴A∩B＝（0，2）． 故选：D．
【点评】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的单调性和定义域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 2．已知复数??=A．1
2，则|z|＝（ ） √3???B．2
C．√?? D．√??
【分析】利用复数模的运算性质即可得出． 解：复数??=√故选：A．
【点评】本题考查了复数模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．已知向量??=(???，???)，向量??=(???，??)，则向量??在??方向上的投影为（ ） A．1
→
→
→
→
→
222===z，则|||√3???|√221． 3???(√3)+(?1)
B．﹣1
→
C．√??
→→
D．?√?? 【分析】根据向量??在??方向上的投影=
→
→
?????|??|
→，带入数值即可．
解：∵向量??=(???，???)，向量??=(???，??)； ∴?????=（﹣1）×（﹣3）+（﹣2）×4＝3﹣8＝﹣5； ∴向量??在??方向上的投影=故选：B．
【点评】本题主要考查向量的投影，熟记公式是解决本题的关键，属于简单题．
→
→
→
→
→→
?????|??|
→=
3?8√(?3)2+42=???．
4．若过椭圆
??29
+
??24
1）（2，的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） =??内一点P
B．3x﹣4y﹣5＝0
C．4x+3y﹣15＝0
D．4x﹣3y﹣9＝0
A．8x+9y﹣25＝0
【分析】设出A、B坐标，利用平方差法，求解直线的斜率，然后求解直线方程． y1）By2）P为AB中点，A，B在椭圆上，解：设弦的两端点为A（x1，，（x2，，
??229
??129
+
??124
=??，
+
??224
=??，
??12???22
9
两式相减得：
+
??12???22
4
=??，
x1+x2＝4，y1+y2＝2， 可得：
??1???2??1???28
9=?，
9
898
则k=?，且过点P（2，1），有y﹣1=?（x﹣2）， 整理得8x+9y﹣25＝0． 故选：A．
【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
5．+f已知函数f（x）＝x3+x+1+sinx，若f（a﹣1）（2a2）≤2，则实数a的取值范围是（ ） A．[???，]
3
2B．[?，??]
32C．[???，]
12D．[?，??]
12【分析】令g（x）＝f（x）﹣1＝x3+x+sinx，x∈R．利用函数的定义判断奇偶性，利用导数判断函数的单调性即可转化求解实数a的取值范围． 解：令g（x）＝f（x）﹣1＝x3+x+sinx，x∈R． 则g（﹣x）＝﹣g（x），∴g（x）在R上为奇函数． g′（x）＝3x2+1+cosx≥0， ∴函数g（x）在R上单调递增．
f（a﹣1）+f（2a2）≤2，化为：f（a﹣1）﹣1+f（2a2）﹣1≤0，
即g（a﹣1）+g（2a2）≤0，化为：g（2a2）≤﹣g（a﹣1）＝g（1﹣a）， ∴2a2≤1﹣a， 即2a2+a﹣1≤0， 解得﹣1≤a≤．
12∴实数a的取值范围是[﹣1，]．
2
1
故选：C．
【点评】本题考查了构造法、利用导数研究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
6．已知命题p：?x∈R，x2＞0，命题q：?α，β∈R，使tan（α+β）＝tanα+tanβ，则下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q
B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧q
D．p∧（￢q）
【分析】分别判断命题p，q的真假，然后利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断．
解：命题p：?x∈R，x2＞0，为假命题，故￢p为真命题； 命题q：?α，β∈R，使tan（α+β）＝tanα+tanβ，当α＝﹣β成立， 所以命题q为真命题，￢q为假命题，
则p∧q为假命题，p∨（￢q）为假命题，￢p∧q为真命题，p∧￢q为假命题， 故选：C．
【点评】本题主要考查复合命题的真假判断，要求熟练掌握复合命题与简单命题真假之间的关系
7．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是（ ）
A．
3
1
B．
9
2
C． 9
4
D．
8
27
【分析】根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论．
解：设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p＝3p＝1， 解得p=，即按照顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，
3
3
1
31
2
若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，