发布时间 : 星期三 文章人教版八年级数学上一次函数教案一次函数与不等式导学案含课堂练习和配套课时作业更新完毕开始阅读8d3bd8ed78563c1ec5da50e2524de518974bd336
初二数学教学案 班级 姓名 第十四章《一次函数》 一次函数与一元一次不等式
【问题探究】
活动1 一次函数与一元一次不等式的关系 1．看下面两个问题有什么关系： ⑴解不等式5x?6?3x?10．
⑵自变量x为何值时，函数y?2x?4的值大于0？
2．已知一次函数y??2x?5． ⑴画出它的图象；
⑵求当x＝2时，y的值； ⑶求当y＝－3时，x的值；
⑷观察图象，求出当x为何值时:
① y＞0，②y＝0，③y＜0，④y?2； ⑤函数图象始终在x轴的下方．
指出：由于一元一次不等式的一般形式是
ax?b?0或ax?b?0，
而此式的左边与一次函数y?kx?b一致，所以从变化与对应的观点来看，解一元一次不等式也可以归结为以下两种认识：
⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y?kx?b的值大于（或小于）值范围． ．．．．．．．．0．的自变量的取．．．．．．⑵．．．
从函数图象的角度看，就是确定直线y?kx?b在x轴上（或下）方部分所有点的横坐标的取值范围．
反之，求使一次函数y?kx?b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围或确定直线y?kx?b在x轴上（或下）方部分所有点的横坐标的取值范围．可通过解不等式ax?b?0或ax?b?0来确定．
3．已知直线y?kx?b经过点A（1，2）， B（－1，1）． ⑴求k，b的值；
⑵当x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0 ? ⑶当?3?x?1时，求y的取值范围； ⑷当?3?y?1时，求x的取值范围．
活动2 一元一次不等式的图象解法
4．在同一坐标系中画出一次函数y1??x?1与
y2?2x?2的图象，并回答下列问题：
⑴求出直线y1??x?1与y2?2x?2的交点P
的坐标；
⑵写出：当x的取何值时，y1?y2；y1?y2．
5．用画图象的方法解不等式5x?4?2x?10 指出：若不等式左右两边都是x的一次二项式，则将原不等式的两边分别看作一次函数，在同一坐标系内画出两函数的图象，找出交点坐标．．．．．．，根据题中不等号来确定解． 45
活动3 应用题
6．某公司推销一种产品，设x件是推销产品的数量，y元是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
⑴求y1与y2的函数解析式；
⑵解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
⑶如果你是推销员，应如何选择付费方案？
7．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可用资金161800元．
⑴请你帮助商店算一算有多少种进货方案？ ⑵那种进货方案获利最多？并求出最多利润．
【课堂操练】
8.已知一次函数y?kx?b（a，b是常数）， 46
x与y的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 －2 －4 那么方程ax?b?0的解是 ； 不等式ax?b?0的解集是 ． 9．一次函数y?2x?4，当y?0时，自变量x的取值范围是 ．
10．当x的取值范围是 时，函数y??3x?2的图象在第三象限． 11．已知：直线y?kx?b与x轴相交于点A（－4，0），与y轴交于原点的上方，则当y＜0时，x的取值范围是 ． 12．已知直线y?x?2与y??x?2相交于点（2，0）则不等式x?2??x?2的解集是 ． 13．当x取何值时，函数y?3x?8的值满足下列条件：⑴y＝0； ⑵y＝－7； ⑶y＞0； ⑷y＜2．
14．利用图象解出x：6x?4?3x?2．
15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的出水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如下图：
⑴求0?x?4时，y随x变化的函数关系式； ⑵求4?x?12时，y随x变化的函数关系式； ⑶求每分钟进水，出水各多少升？
初二数学教学案 班级 姓名 第十四章《一次函数》
【课后巩固】
1．已知函数y?mx?2x?2，要使函数值 y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＞2 B．m＞－2 C．m＞0 D．0＜m＜1 2．已知一次函数y??x?3，当0?x?3时，函数y的最大值是（ ）
A．1 B．3 C．－3 D．0 3．直线y?x?1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞0 D．x≥0 4．已知直线y?2x?k与x轴的交点为 （－2，0），则关于x的不等式2x?k?0的解集是（ ）
A．x??2 B．x??2 C．x??2 D．x??2
5．已知一次函数y?kx?b的图象如图，当 x＜0时，y的取值范围是（ ） A．y＞0 B．y＜ 0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
6．两个物体运动的速度分别是v1,v2．它们所行的路程S与时间t之间的函数关系图象分别是射线lA,lB，则（ ） A．v1?v2 B．v1?v2 C．v1?v2 D．v1?v2
7．直线y?x和y??x?1把平面分成①、②、③、④四个部分（包括边界在内），则满足y?x且y??x?1的点（x，y）必在（ ） A．第①部分 B．第②部分
C．第③部分 D．第④部分
8．如果kb?0，且不等式kx?b?0的解集 是x??bk，那么函数的图象只能是（ ）
9．已知关于x的不等式kx?2?0的解集是
x??3，则直线y??kx?2与x轴的交点
是 ． 10．已知一次函数y?12x?3，若点P（x，y）满足x＜5，且y?12x?3，则点P坐标可能是 ．
11．当m 时，直线y??m?4?x?2m?1与y轴的交点在x轴的上方．
12.当整数m是 时，一次函数y??m?4?x?m?2的图象不过第二象限．
13. 已知关于x的一次函数y?mx?2x?7，在
?1?x?5上的函数值总是正数，则m的取值范
围是 ．
14.如图直线y1?k1x?b1与直线y2?k2x?b2交于点（-2，1），则不等式k1x?b1?1的解集是 ，
k2x?b2?1的解集是 ，k1x?b1?k2x?b2的解集是 ．
15.甲乙两家出租车公司的收费与出租车行程之间的关系如图所示，当行驶的路程x 时，
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租用乙公司的出租车较合算．
16.当自变量x的取值满足什么条件时，函数的值满足下列条件：
⑴y?0；⑵y?0；⑶y?0；⑷y??3．
17.利用函数的图象解下列不等式： ⑴?12x?3?0；⑵2x?5?5x?1
18.画出函数y?2x?1的图象，并根据图象回答下列问题：
⑴求方程2x?1?0的解； ⑵求不等式2x?1?0的解集； ⑶当y?3时，求x的取值范围； ⑷当?1?x?2时，求y的取值范围； ⑸求图像与两坐标轴围成的三角形的面积.
19.某家电公司生产一种型号的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种家电，后期还需投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元． ⑴分别求出总投资额y1（万元）和总利润y2（万
元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式； ⑵当新家电的总产量为900台时，该公司的盈利情况如何？
⑶请你利用第⑴小题中y2与x的函数关系，分析该公司的盈亏情况．
20.已知:函数y1?kx?2和y2??3x?b相交于点A（2，－1） ⑴求k，b的值；
⑵在同一坐标系中画出两个函数的图象； ⑶当x取何值时有：① y1?y2；② y1?y2 ⑷当x取何值时有：①y1?0且y2?0； ②y1?0且y2?0． 48
初二数学教学案 班级 姓名 第十四章《一次函数》