发布时间 : 星期三 文章浙江省宁波市2018届高三上学期期末考试数学试题 - 图文更新完毕开始阅读8d7ad5946fdb6f1aff00bed5b9f3f90f76c64d9e
宁波市2017学年第一学期期末考试
高三数学试卷
第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?{x|x2?x}，N?{x|lgx?0}，则MN?（ ）
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．{0,1} 2.已知a?b，则条件“c?0”是条件“ac?bc”的（ ）条件. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3.若函数f(x)?ax2?(2a2?a?1)x?1为偶函数，则实数a的值为（ ） A．1 B．? C．1或? D．0
12121x2y24.已知焦点在y轴上的椭圆??1的离心率为，则实数m等于（ ）
4m21616A．3 B． C.5 D．
535.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16?20?，则r?（ ）
A．1 B．2 C.4 D．8 6.已知f(x)?12x?cosx，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)的图像是（ ） 4A． B． C. D．
7.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(n?N?)个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X，若D(X)?1，则E(X)?（ ） A．1 B．2 C.3 D．4
8.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的（ ）
1是较小的两份之和，问最小1份为7510511 B． C. D． 336619.若函数f(x)?||x|?|在{x|1?|x|?4,x?R}上的最大值为M，最小值为m，则M?m?（ ）
x7911A． B．2 C. D．
444A．
10.已知向量OA，OB，满足|OA|?1，|OB|?2，?AOB??3，M为?OAB内一点（包括边界），
OM?xOA?yOB，若OM?BA??1，则以下结论一定成立的是（ ）
A．
221?2x?y?2 B．x?y C.?1?x?3y D．?x?y?1 332第Ⅱ卷（非选择部分，共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
12?? ． ab2?3i12.设i为虚数单位，则复数的虚部为 ，模为 ．
i11.已知4a?5b?10，则
13.对给定的正整数n(n?6)，定义f(x)?a0?a1x?a2x2?则a6? ；当n?2017时，f(2)? ．
14.在锐角?ABC中，已知A?2B，则角B的取值范围是 ，又若a,b分别为角A,B的对边，则的取值范围是 ．
15.已知双曲线C的渐近线方程是y??22x，右焦点F(3,0)，则双曲线C的方程为 ，又若点
?anxn，其中a0?1，ai?2ai?1(i?N?,i?n)，
abN(0,6)，M是双曲线C的左支上一点，则?FMN周长的最小值为 ．
16.现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有 种（请用数字作答）．
17.如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC?1，AD?CD?2，?DAB??DCB?90?，点P为AD中点，M,N分别在线段BD,BC上，则PM?2MN的最小值为 ． 2
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知函数f(x)?2sinxcosx?1?2sin2x. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[???,]上的最大值与最小值. 3419.如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PA中点，AB?2a，
BC?a，PC?PD?2a.
（Ⅰ）求证：PC//平面BDE；
（Ⅱ）求直线AC与平面PAD所成角的正弦值. 20.已知函数f(x)?(x?1)ex.
（Ⅰ）若方程f(x)?a只有一解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数g(x)?m(lnx?x)，若对任意正实数x1,x2，f(x1)?g(x2)恒成立，求实数m的取值范围.
A,B21.已知抛物线C的方程为x2?4y，过不在抛物线上的一点P作此抛物线的切线PA,PB，F为其焦点，
为切点.且PA?PB.
（Ⅰ）求证：直线AB过定点；
（Ⅱ）直线PF与曲线C的一个交点为R，求AR?AB的最小值.
2?an,n为奇数?2a?222.已知数列{an}满足an+1??n，a1?a. ?2a?2,n为偶数?n（Ⅰ）若a?1，求证：对任意正整数n(n?1)均有an?2； （Ⅱ）若a?3，求证：4n?1?a1?a2?a3??a2n?4n?3对任意n?N?恒成立.
试卷答案
一、选择题