发布时间 : 星期日 文章最新七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)更新完毕开始阅读8d87f87577a20029bd64783e0912a21614797fff
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一元一次方程应用题专题讲解
一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
(1)审——审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系).
(2)设——设出未知数:根据提问,巧设未知数.
(3)列——列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值.
(5)答——检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.(注意带上单位)
二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集:行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题),等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题,数字问题,方案设计与成本分析 ,古典数学,浓度问题等。
(一)和、差、倍、分问题——读题分析法
这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套……”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
1.倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
2.多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量
例1.某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多1000元,去年该单位为灾区捐款多少元?
例2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩
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余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤?
(二)等积变形问题
等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
2①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=?rh
②长方体的体积 V=长×宽×高=abc
例3.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴多少根?
(三)数字问题
1.要搞清楚数的表示方法:一个三位数,一般可设百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9),则这个三位数表示为:100a+10b+c.
2.数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例4.有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
例5.一个2位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的 大6,求这个2位数。
(四)商品利润问题(市场经济问题或利润赢亏问题)
(1)销售问题中常出现的量有:进价(或成本)、售价、标价(或定价)、利润等。
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(2)利润问题常用等量关系:
商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价
商品利润商品售价-商品进价商品进价商品利润率=商品进价×100%=×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
商品的销售利润=(销售价-成本价)× 销售量
(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.即商品售价=商品标价×折扣率.
例5: 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
(五)行程问题——画图分析法
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
1.行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 2.行程问题基本类型
(1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题: 快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程.
常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。
例6:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车
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从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)
例7: 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
(六)工程问题
1.工程问题中的三个量及其关系为:
工作效率?工作总量工作总量工作时间?工作时间 工作效率
工作总量=工作效率×工作时间
2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.
工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量.
例9:一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
例10:一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
(七)储蓄问题
1.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.
2.储蓄问题中的量及其关系为:
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