发布时间 : 星期一 文章江苏省技工院校教案首页（数学） - 图文更新完毕开始阅读8d889317ec3a87c24128c41d
教学活动及板书设计
导入 至今，你已经学习过不少函数，从初中开始的反比例函数y=k，正比例函数y=kx，图象x是直线的一次函数y=ax+b(a?0)，图象是抛物线的二次函数y=ax2+bx+c(a?0)，直到最近学的幂函数，指数函数及任意角三角函数等等．但就学习的内容而言，我们仅告诉你，这些函数是什么，它的图象是怎样的，以及如何求得它们的函数值等等，并没有去深入探讨这些函数的性质．这就像我们给你介绍了若干人，你看到了他们的形象，但并不了解他们，因此还不知道怎么跟他们打交道． 新课 1．概论 客观世界的不同事物之间，都存在着疏密不等的联系．人们在长期的实践中，逐步把事物间的联系，分为三大类． 第一类，对两个可改变的事物，若一个事物的改变，不会直接影响到另一个事物的改变，它们之间的联系，可以忽略不计，则认为这个事物与另一个事物之间没有关系．例如，你今天参加了一场球赛，球赛的输赢，对你父亲的工资不会产生什么影响，因此可以认为你参加的球赛的输赢与你父亲的工资之间没有关系． 第二类，一个事物的改变，会引起另一个事物的改变，但这种改变的结果，却受到这个事物以外因素的一些影响而不能确定．例如，你花在学习上的时间与你的学习成绩之间，就属于这种关系．一般说来，你花在学习上的时间多一些，成绩就会好一点，这就是说，花在学习上的时间与学习成绩之间是有关系的；但即使你花在学习上的时间不改变，也不见得两次检测的成绩会完全相同，因为成绩还受到诸如情绪、学习效率、学习方法、考题类型的适应性等等许多偶然因素或不确定因素的影响．对既有关系、而结果又会受到事物本身以外不确定因素影响的事物之间，人们就努力从多次偶然因素的影响中，去探求可以估计的规律，给出可能引起的改变的估计．这就是统计学的任务． 第三类，一个事物的改变，(我们不妨把主动改变的事物的全体构成集合记作D)，不但必然会引起另一个事物的改变，(也不妨把被动改变的事物所在的集合记作M)，而且改变的结果是确定的．这时我们说，D中的事物与M中的事物之间的联系有着确定的关系．确定到什么程度呢？用你熟悉的话来说，在D与M之间，有着对应关系：这边输入D中的一个事物，那边就会输出M中的确定结果．例如一个三角形，必定对应着一个面积，就是D={全部三角形}到M=R+之间就有着对应关系：输入D中的一个三角形，输出M中的一个正实数，这种对应，可以 用图2-5表示． D(全部三角形) ? (输入) (计算面积公式) (输出) M(正实数) ? 图2-5 又例如你所在的班级的全体学生每人交一张单人相片到学校存档，那么D={班级全部学生}到M={全校学生相片}之间，也存在着确定的关系：选班级内一位学生，在相片集中能找到这位学生的照片(图2-6）． D(全班学生) M(全校学生相片) (查找学生 相片) ? ? (输出) (输入) 图2-6 你当前学习的内容，都是属于第三类的关系，即有着确定关系的事物之间的联系． 2. 函数 (1)什么叫函数 现在，你把映射f中的原像集D限制在数集范围，把像集也限制在数集范围，并且还要求f是D?M的满射，然后把原来映射的定义“翻译”过来，会得到的语句： “如果数集D中任一数x，通过一定的对应法则f，能在数集M中有唯一一个数y与之对应；且M中任何数y，在D中存在数x，使x的对应值是y．”这不就是你所熟悉的函数的定义吗？在映射的定义中，接下来的语句是说，“定义了一个从D到M的映射”，而在函数的定义中改为“定义了一个函数”而已，同时记号及表示方法也有些区别．因此所谓函数，简单地说，是数集之间的满射．这就是函数的本质． 你会说，这种讲法我并不熟悉，因为在过去的函数概念中，事先并没有一个M．但你是否注意到，在过去的函数概念中有一个值域，那里的值域就是这里的M． 现在我们来完整地说出函数的概念： 如果数集D中任一数x，通过一定的对应法则f，在数集M有唯一一个数y与之对应；且M中任何数y，在D中存在数x，使x的对应值是y则称在D上定义了函数f，记作 y=f(x)，x?D； 称D为函数f的定义域，x为自变量，y为因变量，M为值域；对D中某个x，称对应值f(x)为这个自变量 为值域；对D中某个x，称对应值f(x)为这个自变量所对应的函数值． 在很多场合，我们把函数的上面这种定义，简单地说成“y是D上x的函数”，甚至连“D上”也省了，就说成“y是x的函数”．这种简单化的说法，虽然有混淆函数与函数值、忽略定义域之嫌，但倒也说出了最本质的一点：y是从x对应过来的．因此我们以后在不会引起混淆的地方，也会这样说． (2)一一对应函数 注意，函数是从定义域到值域的满射，没有说是一一映射，因此函数是允许“多对一”对应的，即不同的自变量对应着同一个函数值．最极端的例子，是常数函数y=c, x?D，所有在D上取值的自变量所对应的函数值是同一个．把一一映射的要求加入到函数的定义中来：“如果值域M中任一y，在定义域中D存在唯一的x，使y=f(x)”，这当然是对函数的一个额外要求，因此也就是一个特殊的函数类别．通常称这样的函数为一一对应函数．
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授课 3.19 日期 班级 11客1 11客2 11客4 课题： 函数的基本性质 教学目的要求：会根据函数的图象判断函数的增减性、对称性、周期性；能根据函数的解析式
判断函数的增减性、对称性，求函数的周期
教学重点、难点：函数的增减性；函数对称性；函数的周期性；函数增减性的证明；根据函
数的解析式判断函数的对称性
授课方法：讲授法 授课执行情况及分析：基本掌握，作业情况良好 板书设计或授课提纲 一、复习前课（5’） 二、导入新课（10’） 三、讲解新课（45’） 四、课堂小结（15’） 五、布置作业（5’）
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1. 函数的增减性 (1)什么叫函数的单调增加和单调减小 你去登山过吗？把登山时的上下坡与函数图象联系在一起，就能明白函数单调增加或减少的含义． 上坡 随着往东行进，水平高度增加． 结论：在水平的AB段，是上坡路． 东 A B 随着往东行进，水平高度减小． 结论：在水平的AB段，是下坡路． y y=f(x) x O a b 随着x增加，曲线上升? 随着x增加，函数值y增加． 结论：定义在[a,b]上的函数y=f(x)是单调增加函数. y y=f(x) x O a b 随着x增加，曲线下降? 随着x增加，函数值y减小． 结论：定义在[a,b]上的函数y=f(x)是单调减小函数. 单调增加函数、单调减小函数，通称单调函数． (2)如何论证函数的单调性 若函数用图象法表示，那么根据图象曲线的升降，直接可以判断函数的单调性．若函数用解析法表示，是否也非得要作出它的图象，才能判断它的单调性？作出了函数图象后，是否立即可以判定它的单调性了？ 让我们先来回答第二个问题．函数图象一般都是用描点法作出的，描点的个数总是有限的．如果在定义域[a,b]的某一小段，函数并不单调增加，而你恰好在这段没有取到点，如图2-11(1)，在[x?,x??]段内，函数是减小的，但你作图时取了A,B,C,D,E点连 线，就会作出函数在[a,b]上单调增加的错误判断．即使你作图很仔细，取的点数较多，仍 然会遇到尴尬的情况，