发布时间 : 星期日 文章高中数学必修四《两角和与差的三角函数》同步测试题更新完毕开始阅读8db6a549b8d528ea81c758f5f61fb7360a4c2b9b
高中数学必修四《两角和与差的三角函数》同步测试题
高中数学必修四《两角和与差的三角函数》同步测试题
1. 化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)的结果为__________。 2. sin20°cos10°－cos160°sin10°＝__________。
3. 已知sin(?3＋α)＋sinα＝437?5，则sin(α＋6)的值为__________。
4. 已知cosα＝13，cos(α＋β)＝－1?3，且α、β∈(0，2)，则cos(α－β)的值等于__________。
5. tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝__________。
6. 若α∈(?2，π)，tan(α＋?4)＝17，则sinα＝__________。
7. 已知tan2α＝－34，tan(α－β)＝12，则tan(α＋β)＝__________。
8. 已知tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，tan(2α－β)＝__________。
9. 若0＜α＜?2，－?2＜β＜0，cos(?4＋α)＝13，cos?4－?2＝3?3，则cos(α＋2)＝__________。10. 已知cosα＝17，cos(α－β)＝1314，且0＜β＜α＜?2，则β＝__________。
11. 若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈[?4，π]，β∈[π，3?2]，则α＋β＝__________。
12. 已知tanα、tanβ是方程x2
＋33x＋4＝0的两根，且α、β∈(－
?2，?2)，则α＋β＝__________。13.
2cos10?－sin20?sin70?＝__________。
14. cos10?－3sin10?sin20?＝__________。
15. 已知tan(?4＋α)＝2，tanβ＝12。
(1)求tan2α的值；
(2)求sin(?＋?)－2sin?cos?2sin?sin?＋cos(?＋?)的值。
16. 已知α∈(???62，π)，且sin2＋cos2＝2。
(1)求cosα的值；
(2)若sin(α－β)＝－35，β∈(?2，π)，求cosβ的值。
17. 已知函数f(x)＝2sin(13x－?6)，x∈R。
(1)求f(5?4)的值；
(2)设α、β∈[0，?2]，f(3α＋?2)＝1013，f(3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值。
基础自测
1. 下列各式的值为
14的是 A．2cos2?12－1
B．1－2sin275?
C．
2tan22.5?1－tan222.5? D．sin15°cos15°2. sin68°sin67°－sin23°cos68°＝__________。
3. 若tanα＝3，则sin2?cos2?＝__________。
4. 已知sinα＝23，则cos(π－2α)＝__________。
5. 设sin(?4＋θ)＝13，则sin2θ)＝__________。
6. tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝__________。
7. 若tan(?4＋α)＝25，则tanα＝__________。
8. 已知sinα＝3?sin2?5，且α∈(2，π)，那么cos2?的值等于__________。
9. 已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝__________。
10. 设α∈(0，?2)，若sinα＝3?5，则2cos(α＋4)＝__________。
11. 已知sinα＝35，α∈(?cos2?2，π)，则＝__________2sin(?＋?。
4)12. 已知tan(α＋β)＝2?1?5，tan(β－4)＝4，那么tan(α＋4)＝__________。
13. sin163°·sin223°＋sin253°·sin313°＝__________。
14. 已知x∈(－?2，0)，cosx＝45，则tan2x＝__________。
15. 已知cos2α＝12(其中α∈(－?4，0))，则sinα的值为__________。
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16. (cos?12－sin?12)(cos?12＋sin?12)＝__________。
2sin2x－117. 若f(x)＝2tanx－2?sinxx，则f(12)的值为__________。
2cos218. cos4?8＋cos43?8＋cos45?7?8＋cos48＝__________。
19. 若α＋β＝3?4，则(1－tanα)(1－tanβ)的值是__________。
二、三角函数式的化简与求值 1. 求值：
(1)cos15?－sin15?cos15?＋sin15? (2)sin50°(1＋3tan10°)
2. 已知函数f(x)＝2sin(x?3－6)，x∈R。
(1)求f(5?4)的值；
(2)设α、β∈[0，?2]，f(3α＋?1062)＝13，f(3β＋2π)＝5，求cos(α＋β)的值。
3.求[2sin50°＋sin10°(1＋3tan10°)]·2sin280?的值。
4.已知tanα＝43，cos(α＋β)＝－1114，α、β均为锐角，求cosβ的值。
三、三角函数式的求角问题(含角的变换)
1. 已知cosα＝17，cos(α－β)＝1314，且0＜β＜α＜?2，求β。
2. 若sinA＝5105，sinB＝10，且A，B均为钝角，求A＋B的值。
3. 已知α、β∈(－?2，?2)，且tanα、tanβ是方程x2
＋33x＋4＝0的两个根，求α＋β的值。
4. 已知tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，且α、β∈(0，π)，求2α－β的值。
四、三角函数角的变换
1. 若sin?＋cos?sin?－cos?＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝__________。
2. 设tan(α＋β)＝25，tan(β－?4)＝1?4，则tan(α＋4)＝__________。
3. 已知cos(x－?6)＝－33，则cosx＋cos(x－?3)的值是__________。
4． 已知α满足sinα＝1??2，那么sin(4＋α)sin(4－α)＝__________。
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53，sin(α＋β)＝，则cosβ＝__________。 5536. 已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，cos2α＝__________。
343??7. 已知sin(α＋)＋sinα＝－，－＜α＜0，求cosα的值。
5. 设α、β都是锐角，且cosα＝
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8. 求值：
(1)sin7?＋sin8?cos15?cos7?－sin8?sin15?；
(2)2cos10?－sin20?sin70?；
(3)cos20°cos40°cos80°。
9. 已知：?2＜β＜π，cos(β－?4)＝45。
(1)求sin2β的值；
(2)求cos(β＋?4)的值。
10. 已知α、β都是锐角，且cosα＝5，cos(α＋β)＝－13，求cosβ的值。
11. 已知α∈(?4，3?4)，β∈(0，?4)，cos(?4－α)＝35，sin(3?4＋β)＝513，求sin(α＋β)的值。
12. 已知tan(
?4＋α)＝2，tanβ＝12。 (1)求tan2α的值；
(2)求sin(?＋?)－2sin?cos?2sin?sin?＋cos(?＋?)的值。
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