发布时间 : 星期二 文章江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）高三年级第一次质量检测（期末）数学试卷含附加题（原卷版）更新完毕开始阅读8ddc88157ed184254b35eefdc8d376eeaeaa17b6
徐州市2019-2020学年度高三年级第一次质量检测
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1.已知集合A?{x|0?x?2}，B?{x|?1?x?1}，则AB?_____. 2.已知复数z满足z2??4，且z的虚部小于0，则z?_____. 3.若一组数据7,x,6,8,8的平均数为7，则该组数据的方差是_____. 4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_____. 5.函数f(x)?log2x?2的定义域为_____.
6.某学校高三年级有A,B两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为______.
7.若关于x的不等式x2?mx?3?0的解集是(1,3)，则实数m的值为______.
x28.在平面直角坐标系xOy中，双曲线?y2?1的右准线与渐近线的交点在抛物线
3y2?2px上，则实数p的值为______.
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2?a9?8，S5??5，则S15的值为_____. 10.已知函数y?3sin2x的图象与函数y?cos2x的图象相邻的三个交点分别是
A,B,C，则?ABC的面积为_____.
11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M:x2?y2?4x?8y?12?0，圆N与圆M外切与点(0,m)，且过点(0,?2)，则圆N的标准方程为______.
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x?1对称，当x?(0,1]时，
f(x)??eax（其中e是自然对数的底数），若f(2020?ln2)?8，则实数a的值为_____.
13.如图，在?ABC中，D,E是BC上的两个三等分点，AB?AD?2AC?AE，则
1
cos?ADE的最小值为____.
14.设函数f(x)?|x3?ax?b|，x?[?1,1]，其中a,b?R.若f(x)?M恒成立，则当M取得最小值时，a?b的值为______.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤
15. （本小题满分14分）
如图，在三棱锥P?ABC中，AP?AB，M,N分别为棱PB,PC的中点，平面PAB?平面PBC.
（1）求证：BC∥平面AMN； （2）求证：平面AMN?平面PBC.
2
16. （本小题满分14分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA?（1）若a?5，c?25，求b的值； （2）若B?
17. （本小题满分14分）
如图，在圆锥SO中，底面半径R为3，母线长l为5.用一个平行于底面的平面区截圆锥，截面圆的圆心为O1，半径为r，现要以截面为底面，圆锥底面圆心O为顶点挖去一个倒立的小圆锥OO1，记圆锥OO1的体积为V. （1）将V表示成r的函数； （2）求V得最大值.
?45. 5，求tan2C的值.
3
18. （本小题满分16分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右顶点为A,过点Aab作直线l与圆O:x2?y2?b2相切，与椭圆C交于另一点P，与右准线交于点Q.设直线l的斜率为k.
（1）用k表示椭圆C的离心率； （2）若OP?OQ?0,求椭圆C的离心率.
19. （本小题满分16分） 已知函数f(x)?(a?)lnx(a?R).
（1）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?y?1?0，求a的值； （2）若f(x)的导函数f'(x)存在两个不相等的零点，求实数a的取值范围； （3）当a?2时，是否存在整数?，使得关于x的不等式f(x)??恒成立？若存在，
求出?的最大值；若不存在，说明理由.
4
1x