发布时间 : 星期六 文章吕均珍 陆炎洲《三角形的内角和》更新完毕开始阅读8de0fa8e04a1b0717fd5dd78
《三角形的内角和》的磨课历程
猜想与验证是理想课堂的捷径
——记《三角形的内角和》的磨课历程 永兴小学 吕均珍 场口镇小 陆炎洲
【内容提要】《三角形的内角和》一课历来受到一线老师的亲睐，在众多观摩课中，许多教学安排都以验证为核心，得出三角形内角和的度数为180度。笔者经过查找相关资料，并反复研究课堂，力争在猜想和验证两方面寻求突破，在磨课的过程中，笔者把猜想与验证进行交融，达到了自认为理想的课堂。
【关键词】 猜想 验证
《三角形内角和》是人民教育出版社课程标准教科书四年级下册第五单元中的一课。在小学阶段数学课程安排中，唯有三角形安排了内角和这一正式的教学内容，四边形以及多边形的内角和都是在这一知识点上进行的课外延伸和拓展。在人教版教材中，在三角形内角和这一知识之前已经安排了平面图形以及角的相关知识的学习。在平面图形的推进中，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形和梯形，会算长方形和正方形的面积。从角的学习进程看，学生已经知道了什么是角，学会了量角。 在本册中第五单元的学习中，学生已完成了对三角形的基本认识：知道三角形的基本定义“由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形” ；了解了三角形有3条边、三个顶点、三个角；认识了底和高以及三角形具有稳定性；能根据三角形角的特点把三角形分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形三类；根据边的特征认识了等腰三角形和等边三角形。在此基础上教材安排了《三角形的内角和》这一课教学。
在这一课中，教材安排了两个数学活动，一个是“画几个不同类型的三角形，量一量，然后算出三角形三个内角和的度数”。第二个活动是“把三角形的三个内角剪下来，再拼一拼”。做一做中安排了“已知三角形两个角求出第三个角”的练习。在紧跟着的练习十四中第九、十、十五、十六中安排了相关的练习。
资料收集与学习
为了更好地理解和把握《三角形的内角和》这一教学内容。笔者收集了大量的资料，以便从中汲取有用的知识。
《三角形的内角和》的磨课历程
从相关定义和历史文化中获知
⊙关于三角形的定义
欧式几何中对于三角形的定义是：“三条直线，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形，称之为三角形。” ⊙三角形内角的定义：
三角形中每两条相交直线所确定的
三角形的内角。
⊙三角形内角和的度数：
4个角中位于三角形内部的那一个角就是
几何原理第一卷命题32：“延长三角形的任意一边所形成的外角，等于不相邻两个内对角的和，三个内角的和等于180度”。 ⊙最早证明三角形内角和的学者：
从数学史书籍中了解最早发现三角形内角和是180度的是布莱士·帕斯卡（Blaise，Pascal 1623—1662），他是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。它的贡献有：帕斯卡定理、帕斯卡三角形、帕斯卡定律。他是近代概率论的奠基人。他在数学和物理学方面所做出的贡献，在科学史上占有极其重要的地位。
帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现出欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。12岁独自发现了“三角形的内角和等于180度”后，开始师从父亲学习数学。1631年帕斯卡随家移居巴黎。父亲发现帕斯卡很有出息，在他16岁那年，带他参加巴黎数学家和物理学家小组的学术活动， 17岁时帕斯卡写成了数学水平很高的《圆锥截线论》一文，这是他研究德扎尔格关于综合射影几何的经典工作的结果。
帕斯卡从小就体质虚弱，又因过度劳累而使疾病缠身。1662年8月19日帕斯卡逝世，终年39岁。
至于他是通过什么方法发现并加以证明并没有相关的资料。其余有关三角形内角和的资料更是少之又少。
从其他版本的教材上了解
我们现在所用的教材是人教版，人教版在第五单元安排了三角形整一块知识。共计15个课时。而三角形内角和这一教学内容仅P85这一页。其他教材是
《三角形的内角和》的磨课历程
如何安排这一教学内容的呢？教学内容的安排和知识延伸的深度是否相同？笔者查阅了北师大版、苏教版和西南师大版的教学安排 。内容如下： 各版本教材 北师大版 教学安排 实图 先用“量一量”的方法 计算出三角形的内角度 数，然后“撕一撕”，把三角形的三个角拼在一起观察。最后用“折一折”的方法来验证，最终得出三角形内角和的度数是180度。 苏教版 先通过三角尺的三个特 殊的角的度数算出直角三角形的内角和等于180度。然后用“折一折”的方法把三角形三个角拼在一起，得出一般三角形的内角和是180度。 西南师大版 在练习九中安排了习题 5“每个三角形的内角和是否相同呢？”，图中三个学生分别用“量一量、折一折、撕一撕”的方法进行验证。下方写有“三角形内角和的度数是180度”。 纵观四大教材的内容，对于“三角形内角和”这一知识的安排均有所不同，北师大的教材最为详尽，“量一量、折一折、撕一撕”三种方法均有详细的活动提示。苏教版只安排了“量一量、折一折”两种方法。西南师大教材则没有安排
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新授课。但是在练习中也有“量一量、折一折、撕一撕”三种方法的渗透。所有的教材均没有对内角作出解释，对探究内角和的度数均安排操作活动。
从优秀教学设计中学习
站在巨人的肩上能看得更远。优秀教师的课例往往通过反复的研究，从而形成相对比较科学的教学设计。如果进行仔细研究，并加以合理利用，可以避免许多徒劳的无用功。通过网络、教学资料查找《三角形的内角和》的优秀教学设计，提取部分进行对比，如下：
⊙导入环节：
A．复习导入：从复习三角形的三条边、三个角等基本知识引出三角形的内角。
B．题目导入：从课题《三角形的内角和》导入，引导学生理解内角及内角和。
C．童话导入：“三兄弟之争”，用拟人的方式设疑“直角三角形为什么不能有两个直角”导入课题。
D．同比导入：两块不同的三角板三个角的度数和分别是90°+ 30°+ 60°=180°和90°+ 45°+ 45°=180°，同比思考“其他一般的三角形内角和是否也是180度”导入课题。
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在导入这个环节的处理上，不同的教师对教材有不同的处理方式，这个环节的设计也有所区别。但是，从总体来看，这些环节都仅仅围绕三角形的相关知识进行导入，同时也为后面的教学作铺垫。
⊙探究环节：
通过对各版本教材的了解，在探究活动中可以安排“量一量”和“撕一撕”和“折一折”等教学活动。在各优秀教学设计这个环节的处理也各有不同。
A．只用其二：在不少教学设计中只安排了两种方法验证，究其原因可能有两个，其一是教材中没有体现因此没有安排。其二可能教师在处理时有一些自己的思考。如只安排“量一量”和“撕一撕”两个活动可能是“折一折”这个方法需要找高和中点，具有一定的难度。如不安排“撕一撕”可能是学生不习惯进行