发布时间 : 星期六 文章2019年宁夏银川一中高考数学四模试卷（文科）（解析版）更新完毕开始阅读8de2353f0129bd64783e0912a216147917117e9c
2019年宁夏银川一中高考数学四模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
2
1. 若集合A={x∈Z|-2＜x＜2}，B={x|y=log2x}，则A∩B=（ ）
A. B. 0， C. 2. 复数z满足z（1+ i）=|1+ i|，则z等于（ ）
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在9. 已知P是△ABC所在平面内-点，
△PBC内的概率是（ ）
A. D.
D.
B.
C.
D.
A. B. 1
C.
10. 我国古代数学著作（算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步
行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．“那么，此人第4天和第5天共走路程是（ ） A. 24里 B. 36里 C. 48里 D. 60里 11. 将函数f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度得到g（x）图象，则下列判断错误的是（ ）
3. 设平面α，直线a，b，a?α．命题“b∥a”是命题“b∥α”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19=38，则2a11-a12=（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，
可确定被抽测的人数及分数在[90，100]内的人数分别为（ ）
A. 函数 在区间 上单调递增 C. 函数 在区间 上单调递减
B. 图象关于直线 对称 D. 图象关于点 对称
12. 菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起使平面ACD 平面ACB，求此时所成空间四面体
体积的最大值（ ）
A.
B.
C. 1
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
＞
z=2y-x的最小值是______． 13. 已知实数x，y满足约束条件 ，则
14. 已知α∈（ ，π），tan（α+ ）= ，则sinα+cosα=______．
A. 20，2 B. 24，4 C. 25，2 D. 25，4
2
15. 函数f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线方程为______．
，则λ=（ ） 6. 已知向量 ， ， ， ，若
A. B. C. D. 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何
体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B.
16. 若方程
表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______．
C. D.
8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整
数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，
PA=AD= ，点E为线段AB上异于A，B的点，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE，PF． （Ⅰ）求证：平面PAB 平面PBC；
（Ⅱ）若三棱锥F-PDC的体积为 ，求PE的长．
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19. 某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表
示如图（单位：cm）：
男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．
女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．
（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；
（Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；
（Ⅲ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．
（3）试比较
+
+…+
与
*
的大小．（n∈N且n≥2），并证明你的结论．
22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长
2 ρsinθ=2acosθ-4） 为参数 ．度．已知曲线C：（a＞0），过点P（-2，的直线l的参数方程为 直
线l与曲线C分别交于M、N． （Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值．
23. （1）若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件为 ＜x＜ ，求实数m的取值范围．
（2）已知a，b是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx+ay）≥xy．
20. 已知椭圆 ：
＞ ＞ 的左，右焦点分别为F1，F2，过F1任作一条与两坐标轴都不垂直的
直线，与C交于A，B两点，且△ABF2的周长为8．当直线AB的斜率为 时，AF2与x轴垂直． （I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，总能使MF1平分∠AMB？说明理由．
21. f（x）=|x-a|-lnx（a＞0）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值； （2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：集合A={x∈Z|-2＜x＜2}={-1，0，1}， B={x|y=log2x2}={x|x2＞0}={x|x＜0或x＞0}， ∴A∩B={-1，1}． 故选：A．
化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 2.【答案】C
【解析】
解：复数z满足z（1+i）=|1+i|=2， z==
=-i．
故选：C．
通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可． 本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3.【答案】D
【解析】
解：平面α，直线a，b，a?α．
①命题“b∥a”时，则直线b?α时，根据直线与平面的判断定理有“b∥α”．
若直线b?α，a?α时，“b∥a”推不出“b∥α”．
②命题“b∥α”，a?α．则直线a，b可能异面，可能平行，故推不出命题“b∥a”；
由充要条件的定义可知：
命题“b∥a”是命题“b∥α”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
根据充分条件和必要条件的定义和线面平行的判断和性质分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查线面平行的判断和性质，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 4.【答案】A
【解析】
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S19=38， ∴
d=19（a1+9d）=38，
∴a1+9d=2，
∴2a11-a12=2a1+20d-a1-11d=a1+9d=2． 故选：A．
由等差数列{an}的前n项和为Sn，S19=38，利用等差数列的前n项和求出a1+9d=2，由此利用等差数列的通项公式能求出2a11-a12的值．
本题考查等差数列的通项公式、前n项的求法及应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】C
【解析】
解：由频率分布直方图可知，组距为10，[50，60）的频率为0.008×
10=0.08， 由茎叶图可知[50，60）的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则，所以N==25，
根据频率分布直方图可知[90，100]内的人数与[50，60）的人数一样，都是2，
故选：C．
先由频率分布直方图求出[50，60）的频率，结合茎叶图中得分在[50，60）的人数求得本次考试
的总人数，根据频率分布直方图可知[90，100]内的人数与[50，60）的人数一样．
本题考查了茎叶图和频率分布直方图，茎叶图中，茎在高位，叶在低位，频率分布直方图中要
注意纵轴的单位，同时掌握频率和等于1，此题是基础题．
6.【答案】B
【解析】
解：
，
∴（2λ+3）×（-1）-3=0，∴λ=-3． 故选：B．
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直接利用向量的数量积化简求解即可．
本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，是基础题． 7.【答案】C
【解析】
本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题． 9.【答案】C
【解析】
解：由几何体的三视图，知该几何体是一个底面直径为4高为4的圆柱和一个度面直径为4高为2
的圆锥的组合体，
解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC， 则∵∴
=
，
，∴
，
∴该几何体的体积为： V=故选：C．
由几何体的三视图，知该几何体是一个底面直径为4高为4的圆柱和一个度面直径为4高为2的圆锥的组合体，由此能求出该几何体的体积．
+
=16π+
．
，∴P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
∴点P到BC的距离等于A到BC的距离的． ∴S△PBC=S△ABC．
∴将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为： P=
本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．
8.【答案】B
【解析】
=．
故选：C．
推导出点P到BC的距离等于A到BC的距离的．从而S△PBC=S△ABC．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率．
本题考查概率的求法，考查几何概率型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、
解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1， 输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；
函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．
1=3，k=2+1=3； 判断2＞n不成立，执行S=1+2×
3=7，k=3+1=4； 判断3＞n不成立，执行S=1+2×
7=15，k=4+1=5． 判断4＞n不成立，执行S=1+2×
此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足， 即5＞n满足，所以正整数n的值应为4． 故选：B．
框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．
记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=10.【答案】B
【解析】
解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列， 由S6=378，得S6=∴a4+a5=
+192×
=378，解得：a1=192， =24+12=36．
此人第4天和第5天共走了24+12=36里． 故选：B．
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