发布时间 : 星期一 文章2007-2012年广州一模理科数学总汇更新完毕开始阅读8de3592b2f60ddccda38a0bf
2007年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数 学（理 科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B? 如果事件B、C互斥，那么PB?CA?PBA?PCA
??????第一部分 选择题（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的．
1．已知集合A??x,y?x?y?0,x,y?R,B??x,y?x?y?0,x,y?R,则集合A?B的元素个数是 A．0 B. 1 C. 2 D. 3 2．已知向量a??m,1?，若a?2，则m?
A．1 B.3 C. ?1 D.?3 3． 函数f?x??sinx?cosx?x?R?的最小正周期是
A．
????? B. ? C. 2? D.3? 2
4．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为
A．
5321 B. C. D. 42225． 如图1所示的算法流程图中（注：“A?1”也可写成“A:?1” 或“A?1”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是
3 25C. 2 D.
2A．1 B.
6．如果一个几何体的三视图如图2所示（单位长度： cm），
则此几何体的表面积是
??C. ?96?162?cm
3A．80?162cm2 B. 96 cm2 图1
2 D. 112 cm2
7． 若函数f?x??x?3x?a有3个不同的零点，
则实数a的取值范围是
A．??2,2? B. ??2,2? C. ???,?1? D. ?1,???
图2
8．如图4所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai?i?1,2,3,4?，此四边形内任一点P到
第i条边的距离记为hi?i?1,2,3,4?，若则
a1a2a3a4????k， 1234??ihi??i?142S.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si?i?1,2,3,4?, 此三棱锥内k任一点Q到第i个面的距离记
4S1S2S3S4为Hi?i?1,2,3,4?,若????K, 则??iHi??
1234i?1A.
4V3V2VV B. C. D. 图3 KKKK
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分，满分30分.
9．命题“若m?0, 则方程x2?x?m?0有实数根”的逆命题是 ．
10．双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为?2,0?，则此双曲线的方程
是 ． 11．已知数列??n?1,n为奇数， 则a1?a100? ,a1?a2?a3?a4?????a99?a100? n,n为偶数.??x?y?2?0,?12.不等式组?x?y?2?0,所确定的平面区域记为D.若点?x,y?是区域D上的点，
?2x?y?2?0,?则2x?y的最大值是 ; 若圆O:x?y?r上的所有点都在区域D上,则圆O的面积的最大值是
▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.
13. 如图4所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，
222CD?4,BD?8，则圆O的半径等于 ．
14. 在极坐标系中，圆??2上的点到直线?cos??3sin??6 图4
的距离的最小值是 ． 15.设a,b为正数，且a?b?1，则
??11?的最小值是 ． 2ab三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16.（本小题满分12分）
已知tan??2． （Ⅰ）求tan???????的值； ?4?（Ⅱ）求cos2?的值．
17.（本小题满分14分）
如图5所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，
C1 AB?BC?1,BB1?2，E是棱CC1上的点， B1 A1 D1 A E D C B 图5
1CC1． 4（Ⅰ）求三棱锥C?BED的体积；
且CE??平面BDE． （Ⅱ）求证：AC1
18.（本小题满分12分）
甲箱的产品中有5个正品和3个次品， 乙箱的产品中有4个正品和3个次品． （Ⅰ）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（Ⅱ）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中， 然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．
19.（本小题满分14分）
2如图6所示，已知曲线C1:y?x与曲线C2:y??x?2ax?a?1?交于点O、A，
2直线x?t?0?t?1?与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连结OD,DA,AB. （Ⅰ）写出曲边四边形 ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S?f?t?； ．．．．．（Ⅱ）求函数S?f?t?在区间?0,1?上的最大值.
图6
20．（本小题满分14分）
22已知圆C：x?y?2x?2y?1?0，直线l：y?kx，且l与C相交于P、Q两点，点M?0,b?，
且MP?MQ.
（Ⅰ）当b?1时，求k的值； （Ⅱ）当b??1,?，求k的取值范围.
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