发布时间 : 星期六 文章福建省龙海市第二中学高二数学上学期期末考试试题 理更新完毕开始阅读8dfd4e90b94cf7ec4afe04a1b0717fd5370cb272
龙海二中2016-2017学年上学期期末考试
高二数学（理科）试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号填到答题卷相应位置.)
1．高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是( ) A．8 B．13 C．15 D．18 2．下列命题中，真命题是( )
A．?x∈R，x>0 B．?x∈R，?1 2 x0<0 D．?x0∈R，tanx0＝2 x2?y2?1的焦点坐标为( ) 3. 双曲线4A. (0,±5) B. (±5,0) C. (±3,0) D. (0,±3) 4. 一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A.11.5和12 B.11.5和11.5 C.11和11.5 D.12和12 0 9 7 1 7 1 6 4 0 2 5．“a B．22 C．46 D．94 开始i?1,s?1i?i?1s?2(s?1)x2y2??1表示焦点在y轴7.在区间??1,5?上随机取一个实数m，则方程 m4?m上的椭圆的概率为（ ） A. 否 i?4?是 2113输出s B. C. D. 5325r8．在空间直角坐标系O?xyz中，平面OAB的法向量为n??2,?2,1?,O为 结束坐标原点. 已知P??1,?3,8?，则P到平面OAB的距离等于（ ） A．4 B．2 C．3 D．1 第6题 1 9．如图是函数y＝f(x)的导函数f ′(x)的图象，则下面判断正确的是( ) A．在区间(?2,1)上f(x)是增函数 B．在(1,3)上f(x)是减函数 C．在(4,5)上f(x)是增函数 D．当x＝4时，f(x)取极大值 10.函数f(x)是定义域为R的函数，对任意实数x都有不等式(x?1)? （第9题图） f(x)?f(2?x)成立．若当x?1时， f?(x)?0成立，设a?f(0.5)，b?f()，c?f(3)，则a，b，c的大 43小关系是 （ ） A．b?a?c B．a?b?c C．c?b?a D．a?c?b 11．如图，在正三棱柱ABC?A?B?C?中，若AA??2AB， 则异面直线AB?与BC?所成角的余弦值为（ ） A．0 B． 337 C． D． 8510212.O为坐标原点，F为抛物线C:y?42x的焦点，P为C上一点，若 PF?42，则?POF的面积为 （ ） A.2 B.22 C.23 D.4 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.) 13.已知命题p：任意x?R,sinx?1，则非p是 _________________________ . 14． 正方体ABCD?ABCD的 棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥 1111B?ABC111内的概率为 . x2y215. 已知O为原点，椭圆??1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则 259OM= . 16．对于函数f(x)?(2x?x)e （1）(?2,2)是f(x)的单调递减区间； （2）f(?2)是f(x)的极小值，f(2)是f(x)的极大值； （3）f(x)有最大值，没有最小值； （4）f(x)没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是 ． 三、解答题(本大题共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的 2 2x指定区域内.) 17．(本小题满分10分)某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[50,60)，第二组[60,70)，…，第五组[90,100]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1)若成绩大于或等于60且小于80，认为合 格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； (2)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有 学 生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求事件“|m?n|>10”的概率． 18.（本小题满分12分） 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离 为2. （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）若直线l:y?2x?1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋bx＋c在x＝2处取得极值为c?16. 3 (1)求a，b的值； (2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[?3,3]上的最小值． 20.(本题满分12分) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°. (1)证明AB⊥A1C; (2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值. 3 题号 1 2 21.(本题满分12分)已知函数f(x)?3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2?alnx?2 (a?0). x（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y?x?2垂直，求函数y?f(x)的单调区 间； （Ⅱ）若对于?x?(0,??)都有f(x)?2(a?1)成立，试求a的取值范围； 22．(本题满分12分)如图，圆C与y轴相切于点T?0,2?，与x轴正半轴相交于两点 yM,N（点M在点N的左侧），且MN?3． （Ⅰ）求圆C的方程； TCAx2y2（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆?:??1相交于两点 48A、B，连接AN、BN，求证：?ANM??BNM． BOMNx 4