发布时间 : 星期一 文章2019年北京市东城区高三二模数学(理科)试卷及答案更新完毕开始阅读8e0242b2b6360b4c2e3f5727a5e9856a571226f4
所以曲线y?f(x)在点(,f())处的切线方程为y?x?1. ............................5分 ?(Ⅱ)因为x?[0,],所以sinx?0,cosx?0,
2?2?2当a?0时,f(x)?x?sinx?0恒成立,axcosx?0恒成立, ?所以不等式f(x)?axcosx在区间[0,]上恒成立.
2当a?0时,设g(x)?f(x)?axcosx?x?sinx?axcosx,
g?(x)?1?cosx?acosx?axsinx?1?(1?a)cosx?axsinx,
若0?a?1,(1?a)cosx?0,axsinx?0, ?所以g?(x)?0在区间[0,]上恒成立;
2若1?a?2,?1?1?a?0,1?(1?a)cosx?0,axsinx?0, ?所以g?(x)?0在区间[0,]上恒成立;
2?所以g(x)在区间[0,]上单调递增,g(x)min?g(0)?0,
2?所以当a?2时,不等式f(x)?axcosx在区间[0,]上恒成立;
2当a?2时,令h(x)?g?(x)?1?(1?a)cosx?axsinx,
h?(x)?(2a?1)sinx?axcosx,h?(x)?0在区间[0,]上恒成立,
?2?a??所以g?(x)在区间[0,]上单调递增,g?(x)min?g?(0)?2?a?0,g?(x)max?g?()?1??0,
222?所以存在x0?[0,],使得g?(x0)?0.
2当0?x?x0时,g?(x)?0,g(x)单调递减; 当x0?x??时,g?(x)?0,g(x)单调递增; 2当x?x0时,g?(x)?0,g(x)取得极小值;
?而g(0)?0,所以g(x0)?0,所以不等式g(x)?0在区间[0,]上不能恒成立,
2?所以不等式f(x)?axcosx在区间[0,]上恒成立时实数a的取值范围是(??,2]...............14分
2 (20)(共13分)
解:(Ⅰ) ?12??13??23?1. ............................3分
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(Ⅱ)不存在数表A4(2),使得T(4,2)?1.理由如下:
?1?a?1.不妨设A4(2)??21?a31??a411a22a32a420a23a33a430??a24?, a34??a44? 假设存在A4(2),使得T(4,2)?ij的可能值为01. ,当?ij=0(1?i?j?4)时,经验证这样的A4(2)不存在.
?a21?a22=1?当?ij=1(1?i?j?4)时,有?a31?a32=1,这说明此方程组至少有两个方程的解相同,
?a?a=1?4142?1?0不妨设A4(2)???0??1101a231a330a430??a23?a24=1?a24??,所以有?a33?a34=1, a34??a?a=1?44?43a44?100??101?,
110??001?这也说明此方程组至少有两个方程的解相同,
?1?0这样的A4(2)只能为??0??1100??1??101??0或
101??0??010??1这两种情况都与T(4,2)?1矛盾. ..............8分
(Ⅲ) 在数表An(m)中,将?ij换成1??ij,这将形成An(n?m),
由于?ij?ai1aj1?ai2aj2?L?ainajn,可得
(1?ai1)(1?aj1)?(1?ai2)(1?aj2)?L?(1?ain)(1?ajn)?n?m?m??ij,
从而T(n,m)?T(n,n-m).
nn当m?时,由于?ait?ajt?0(0?i?j?n,i,j?N?),
2t?1所以任两行相同位置的1的个数?又由于?ij?0,而从1到
n?1. 2nnn?1的整数个数?,从而T(n,m)?.2 22n从而当0?m?n时,都有T(n,m)?...............13分
2
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