发布时间 : 星期日 文章人教版八年级数学下册练闯考第十八章检测题更新完毕开始阅读8e3ada56dc36a32d7375a417866fb84ae45cc3ad
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∠CAB＝30°，∴AO＝AB2－OB2＝23，∴AC＝43，∴S菱形ABCD＝4×43×＝83
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23．(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.
(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．
解：(1)FG⊥DE.理由如下：因为△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，所以∠DEB＝∠ACB.因为把△ABC沿射线AB平移至△FEG，所以∠GFE＝∠A.因为∠ABC＝90°，所以∠A＋∠ACB＝90°，所以∠DEB＋∠GFE＝90°，所以∠FHE＝90°，即FG⊥DE (2)根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE.因为CG∥EB，所以∠BCG＝90°，所以四边形CBEG是矩形．因为CB＝BE，所以矩形CBEG是正方形
24.(10分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.
(1)求证：CM＝CN；
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，且CD＝4，求线段MN的长．
解：(1)由折叠的性质可得，∠ANM＝∠CNM.因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠ANM＝∠CMN，所以∠CMN＝∠CNM，所以CM＝CN (2)过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，所以HC＝DN，NH＝DC.因为△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，所以MC＝3ND＝3HC，所以MH＝2HC.设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，所以CM＝3x＝CN.在Rt△CDN中，DC＝CN2－DN2＝9x2－x2＝22x＝4，所以x＝2.故HM＝22.在Rt△MNH中，MN＝MH2＋NH2＝8＋16＝26
25．(12分)如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.
(1)证明：AM＝AD＋MC；
(2)猜想AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，(1)，(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
解：(1)延长AE，BC交于点N，如图所示，因为四边形ABCD
是正方形，所以AD∥BC，所以∠DAE＝∠ENC，因为AE平分∠DAM，所以∠DAE＝∠∠DAE＝∠CNE，??
MAE，所以∠ENC＝∠MAE，所以MA＝MN，在△ADE和△NCE中，?∠AED＝∠NEC，
??DE＝CE，所以△ADE≌△NCE(AAS)，所以AD＝NC，所以MA＝MN＝NC＋MC＝AD＋MC (2)AM＝DE＋BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图所示
，因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝
AD，AB∥DC，因为AF⊥AE，所以∠FAE＝90°，所以∠FAB＝90°－∠BAE＝∠DAE，∠FAB＝∠EAD，??
在△ABF和△ADE中，?AB＝AD，所以△ABF≌△ADE(ASA)，所以BF＝DE，
??∠ABF＝∠D＝90°，∠F＝∠AED，因为AB∥DC，所以∠AED＝∠BAE，因为∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，所以∠AED＝∠BAE＝∠BAM＋∠EAM＝∠BAM＋∠FAB＝∠FAM，所以∠F＝∠FAM，所以AM＝FM，所以AM＝FB＋BM＝DE＋BM (3)①结论AM＝AD＋MC仍然成立；②结论AM＝DE＋BM不成立