发布时间 : 星期六 文章高三复习数列知识点和经典试题的解题方法归纳更新完毕开始阅读8e4fcc63332b3169a45177232f60ddccda38e687
a1a3?(5?d)(5?d)?16，∴ d=3，a12?a2?10d?35，a11?a12?a13?105，选
14. D
B.
【解析】Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?7a4?35, ∴ a4?5，选D. 解析:由等差数列的求和公式可得
S33a1?3d1??,可得a1?2d且d?0 S66a1?15d3所以
S66a1?15d27d3???,故选A S1212a1?66d90d10二、填空题 1. 99 2. ?27 23. 解：数列?an?满足：a1?1,an?1?2an, n?1，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，
2n?1?2n?1. ∴ a1?a2???an?2?14.解：设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，由题意得4a1?4(4?1)d?14, 210(10?1)7(7?1)9(9?1)联立解得a1=2,d=1，所以S9＝9?2?[10a1?d]?[7a1?d]?30，?1?54
2225.解：由an?1?an?2(n?1)可得数列{an}为公差为2的等差数列，又a1?1，所以an?2n－1 三、解答题
a32
1.解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q
qq2201
所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,
q33
11n－1183－n
当q1=, a1=18.所以 an=18×()=n－1 = 2×3.
33322n－3
当q=3时, a1= , 所以an= ×3n－1=2×3.
99
a1(q4?1)?1…① 2.解：设{an}的公比为q，由S4?1,S8?17知q?1，所以得
q?1a1(q8?1)q8?1?17……②由①、②式得整理得4?17解得q4?16
q?1q?1所以 q＝2或q＝－2
12n?1 将q＝2代入①式得a1?，所以a?15151(?1)n?2n?1 将q＝－2代入①式得a1??，所以an?553.解析：解: ∵10Sn=an+5an+6， ① ∴10a1=a1+5a1+6，解之得a1=2或a1=3． 又10Sn－1=an－1+5an－1+6(n≥2)，②
由①－②得 10an=(an－an－1)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0 ∵an+an－1>0 ， ∴an－an－1=5 (n≥2)．
当a1=3时，a3=13，a15=73． a1， a3，a15不成等比数列∴a1≠3; 当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a3=a1a15 ， ∴a1=2， ∴an=5n－3．
附加题 解: 引入字母,转化为递归数列模型.
设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则an?bn?150.
2
2
2
2
2
2
?an?929277an?1?bn?1?an?1?(150?an?1)?an?1?30即an?an?1?30. 10101010101077(an?1?100)，于是an?100?(a1?100)()n?1 101010?an?100?即 an?100?(7)n?1?(a1?100).
?liman?100.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.
n??4.解：（Ⅰ）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1?n?2?，两式相减得
an?1?an?2an,an?1?3an?n?2?
又a2?2S1?1?3 ∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3得等比数列
n?1 ∴an?3
（Ⅱ）设?bn?的公差为d
由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得 故可设b1?5?d,b3?5?d
又a1?1,a2?3,a3?9
由题意可得?5?d?1??5?d?9???5?3? 解得d1?2,d2?10
∵等差数列?bn?的各项为正，∴d?0 ∴d?2
2n?n?1??2?n2?2n∴Tn?3n?2