发布时间 : 星期三 文章2014-2015学年北京市朝阳区初三上学期期末数学试题(含答案)更新完毕开始阅读8e5d245e33126edb6f1aff00bed5b9f3f90f7290
北京市朝阳区2014~2015学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准 2015.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 D 5 B 6 D 7 C 8 B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
1 11．答案不惟一，如y?x2（说明：写成y?x2?c的形式时，c的取值范围2是－2≤c≤1） 12．60，3π 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
9．5 10．13．解：原式?332??2??1 ……………………………………………………………………4分 222?2． ………………………………………………………………………………………5分
14.解： x2?4x=1. ……………………………………………………………………………………………… 1分
x2?4x+4=1+4 ，
(x?2)2=5 .…………………………………………………………………………………………… 3分
x?2=?5，
∴x1?2?5，x2?2?5.……………………………………………………………………… 5分
15.解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A, …………………………………………………………………… 2分 ∴△ACD∽△ABC. ……………………………………………………………………………… 3分
ACAB ∵AD=2，AB=6，
2AC∴. ?AC6∴AC?12.
2∴
AD?AC. …………………………………………………………………………………… 4分
∴AC?23. …………………………………………………………………………………………5分 16.解：如图，作AD⊥BC于点D．………………………………… 1分
连接AB．
y1BC?4． ………………………………………… 3分 2∵点A的坐标是（2，3），
∴AD=3．……………………………………………………… 4分 在Rt△ABD中，
∴BD?∴AB?BD2?AD2?5 ……………………………………… 5分 ∴⊙A的半径为5．
ABO1DCx
17.解：（1）如图1．
A
FD………………………… 1分
CBE
图1
（说明：点F在CD的延长线上） ∴△ADF为所求．
A（2）①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF =90°．…………… 2分
在Rt△ABE中，
∵AB=2，BE?FD1BC?1， 2BE图2
∴AE?5． …………………………………………… 3分 在Rt△AEF中，
CEF?② l?AF2?AE2?10．……………………………… 4分
90??55??．……………………………… 5分
18025?． 2北∴弧EF的长为
18．解：如图，作PD⊥BC于点D． ………………………1分
根据题意， 得 ∠BPD=60°，∠CPD=45°．
PB=AP?? AB =20． ………………………………… 2分 在Rt△BPD中，
∴PD?PB?cos60?=10．……………………………3分 在Rt△CPD中，
P东BCDAPD=102．…………………………… 4分
cos45?∴PC?14． …………………………………………5分 答：乙船的航行距离约是14海里．
∴PC?
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.解：（1）证明：?=〔?(m?1)]2?4m=(m?1)2．…………………………………………………………………………………… 1分
∵（m?1）2≥0，
∴?≥0．
∴该方程总有两个实数根． ………………………………………………………………… 2分
(m+1)?(m?1)2（2）解：x?．
2m1． ……………………………………………………………………………… 4分 m当m为整数1或?1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，
∴m的值为1或?1．…………………………………………………………………………… 5分
20.解：（1）∵点A（a，3）在直线y??x?2 上，
∴x1=1，x2= ∴ 3=-a +2．
∴ a =?1．………………………………………………………………………………………… 1分 ∴A（?1，3）．
∵点A（?1，3）在反比例函数y= ∴3=kx的图象上，
k－1 ∴ k = ?3． ………………………………………………………………………………………… 2分
3∴y=?． ……………………………………………………………………………………… 3分
x（2）（0，4 ）或（0，?4 ）．……………………………………………………………………………5分
21.解：（1）120+5x；……………………………………………………………………………………………………………………………… 1分
（2）设有x辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为y元．
根据题意，有y??40?x??120?5x??2100．…………………………………………………………………… 3分 即 y??5x2?80x?2700． ∵?5?0， ∴当x??．
80?8时，y有最大值.
2?(?5)y有最大值是3020. ……………………………………………………………………………………………………………………… 4分 ∴120+5x=120+5×8=160. …………………………………………………………………………………………………………… 5分
答：当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为3020元.
22. （1）证明：如图，连接BD． ∵AB为⊙O的直径，
FCEDAOB∴∠ADB=90°．…………………………………… 1分 ∴∠DAB+∠ABD=90°． ∵AF是⊙O的切线， ∴∠FAB=90°．…………………………………… 2分 即∠DAB +∠CAF =90°． ∴∠CAF=∠ABD． ∵BA=BC，∠ADB=90°， ∴∠ABC=2∠ABD．
∴∠ABC=2∠CAF．………………………………… 3分
（2）解：如图，连接AE．
∴∠AEB=90°． 设CE= x，
∵CE：EB=1：4，
∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x． 在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．
即(210)2= x 2+(3x) 2．
∴x =2． ∴CE=2．…………………………………………………………………………………………… 4分 ∴EB=8，BA=BC=10，AE=6． ∵tan∠ABF?∴
AEEB?AFBA.
. 1015∴AF=. ……………………………………………………………………………………… 5分
2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
68?AF23.解： (1) 由题意可知，此二次函数图象的对称轴为x?2，
?2. 2k∴k?1. …………………………………………………………………………………………1分 ∴y =x2?4x?3. ……………………………………………………………………………………2分 （2）如图1
即???k?3?
…………………………………………3分
图1 1＜x＜3. ………………………………………… 4分