发布时间 : 星期日 文章普通高等学校招生全国统一考试数学 92湖南云南海南更新完毕开始阅读8e65b90cf78a6529647d53a3
把上列不等式两边分别相加,即得
(27)本小题考查直线与抛物线的基础知识,坐标轴的平移以及综合解题的能力.
解法一:由于抛物线过点(-1,6)和点(-1,-2),而
所以它的对称轴是y=2.
因此,可设抛物线的顶点坐标是(a,2),它的方程是 (y-2)2=2p (x-a)(p>0). ① 由抛物线通过点(-1,6)得 8=-p(1+a). ②
将直线方程y=2x+7代入①,消去y可得 (2x+5)2=2p(x-a),
即 4x2+(20-2p)x+(25+2pa)=0. ③
又因y1=2x1+7,y2=2x2+7,于是 (y1-y2)2=4(x1-x2)2,
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由④,⑤可得 128=(10-p)2-100-8pa, ⑥ 再由②得 -8pa=64+8p, 代入⑥得 128=(10-p)2-36+8p, 即 p2-12p-64=0,
解出 p1=16,p2=-4(不合题意,舍去). 把p1=16代入②可得
所以,抛物线的方程是
解法二:同解法一得抛物线的对称轴是y=2. 设所求抛物线的方程是 x=a(y-2)2+b (a>0). ① 由于它通过点(-1,6)得 -1=16a+b. ②
把直线方程 y=2x+7 代入①消去y得 x=a(2x+5)2+b,
即 4ax2+(20a-1)x+25a+b=0. ③
设直线与抛物线的交点是(x1,y1)和(x2,y2),于是x1和x2满足方程③,所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
又因 y1=2x1+7,y2=2x2+7,于是 (y1-y2)2=4(x1-x2)2, 由题设可得
=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2. ⑤
由④,⑤可得 512a2+40a-1+16ab=0, ⑥ 由②,⑥消去b可得 256a2+24a-1=0.
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(28)本小题考查复数和解不等式的基础知识及综合解题能力.
解:设z=x+yi,其中x,y∈R,且x,y不同时为零,于是
即 y=0 或 x2+y2=10.
当y=0时,由x≠0知①即
当x2+y2=10时,①即 1<2x≤6,
因为z满足条件(Ⅱ),即x和y都是整数,于是可得
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的全体复数是 - 12 -
所以,同时满足条件(Ⅰ)和(Ⅱ)1+3i,1-3i,3+i,3-i.