发布时间 : 星期三 文章2012年福建省高三质检文科数学试卷及答案更新完毕开始阅读8e70ecddce2f0066f533227d
2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 PM2.5浓度 (微克/立方米) (0,25] (25,50] (50,75] (75,100) 5 10 3 2 0.25 0.5 0.15 0.1 频数(天) 频率 (Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(Ⅱ)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.
21. (本小题满分12分)
平面内动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线x??1的距离,记点P的轨迹为曲线?. (Ⅰ)求曲线?的方程;
????????????(Ⅱ)若点A,B,C是?上的不同三点,且满足FA?FB?FC?0.证明: ?ABC不可能为直角
三角形.
22. (本小题满分14分)
已知函数f(x)?x?alnx的图象在点P(1,f(1))处的切线斜率为10. (Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)判断方程f(x)?2x根的个数,证明你的结论;
(Ⅲ)探究:是否存在这样的点A(t,f(t)),使得曲线y?f(x)在该点附近的左、右的两部分分别位于
曲线在该点处切线的两侧?若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.
2
2012年福建省普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准
说明:
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法
与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,
可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分60分. 1. B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7. D 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B
二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13.1 ;14.
5; 15.2; 16.①. 3 三、解答题:本大题共6小题,共74分i解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想.满分12分.
(Ⅰ)解:由已知得a3?a1?4,a4?a1?6,???????????2分
2又a1,a3,a4成等比数列,所以(a1?4)?a1(a1?6),?????????4分
解得a1?8, ???????????5分 所以an?10?2n. ???????????6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn?2n(12?an)?1n(n?1)?1n?1n?1,???????????8分
所以Sn?b1?b2?????bn
?(1?12)?(12?13)?????(1n?1n?1)?1?1n?1?nn?1. ?????12分
18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识,考查空间想象能力、
推理论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想.满分12分. 解:(Ⅰ)∵平面A?BD?平面BCD,平面A?BD?平面BCD?BD,CD?BD ∴CD?平面A?BD, ???????????2分 又∵AB?平面A?BD,∴CD?A?B. ???????????4分 (Ⅱ)如图(1)在Rt?ABD中,BD??AD?BC,??ADB?DBC?30?. DC?BDtan30??在Rt?BDC中,23. 3AB?AD?2.
22231∴S?BDC?BD?DC?. ???????????6分
23
如图(2),在Rt?A?BD中,过点A?做A?E?BD于E,∴A?E?平面BCD.
?A?E?3A?B?A?D?, ???????????7分
BD233323311123??. ???????????8分 ∴VA??BDC??S?BDC?A?E??(Ⅲ)在线段BC上存在点N,使得A?N?BD,理由如下: 如图(2)在Rt?A?EB中,BE?∴
A?B?A?E22?1, 2BE1?, ???????????????9分 BD4BNBE1??, 过点E做EN//DC交BC于点N,则BCBD4∵CD?BD,?EN?BD, ???????????10分 又A?E?BD,A?E?EN?E,?BD?平面A?EN, 又A?N?平面A?EN,∴A?N?BD.
∴在线段BC上存在点N,使得A?N?BD,此时
19.本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识,考查推理论证能力,运算求解能力,考查化归与转化思想等.满分12分.
解法一:(Ⅰ)因为cos(???)?cos?cos??sin?sin?, ① cos?(???)co?sc?o?sBN1?.???????12分 BC4?sin,? ②?????????2分
①-② 得cos(???)?cos(???)??2sin?sin?. ③?????3分 令????A,????B有??代入③得cosA?cosB??2sinA?B2A?B2,??sinA?B22,
A?B. ???????6分
(Ⅱ)由二倍角公式,cos2A?cos2B?2sin2C可化为
1?2si2nA??12sBin?228分 2Cs,???????????in 即sin2A?sin2C?sin2B.?????????????????9分
设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
由正弦定理可得a2?c2?b2.????????????????11分 根据勾股定理的逆定理知?ABC为直角三角形.??????????12分 解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, cos2A?cos2B?2sin2C可化为
nA?B? ?2si?s?inA?B??2siCn,?????????8分
2 因为A,B,C为?ABC的内角,所以A?B?C??,
所以?sin?A?B?sin?A?B??sin2?A?B?.
又因为0?A?B??,所以sin?A?B??0, 所以sin?A?B??sin?A?B??0.
从而2sinAcosB?0.?????????????????10分 又因为sinA?0,所以cosB?0,即?B??2.
所以?ABC为直角三角形. ?????????????????12分
20.本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等.满分12分.
解:(Ⅰ) 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为A1,A2,A3,PM2.5的24小时平均浓度在
(75,100)内的两天记为B1,B2.
所以5天任取2天的情况有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共10种. ????????4分