发布时间 : 星期二 文章2018北京西城区高三二模理科数学试题及答案更新完毕开始阅读8eeb95aa85254b35eefdc8d376eeaeaad0f31630
19．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?lnx?ax，曲线y?f(x)在x?1处的切线经过点(2,?1)． x（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设b?1，求f(x)在区间[1
b,b]上的最大值和最小值．
20．（本小题满分13分）
数列An：a1,a2,,an(n≥2)的各项均为整数，满足：a?1?2n?2?a?31?2n?a23?2n??an?1?2?an?0，其中a1?0．
（Ⅰ）若n?3，写出所有满足条件的数列A3； （Ⅱ）求a1的值； （Ⅲ）证明：a1?a2??an?0．
ai≥?1(i?1,2,n,，)且
西城区高三模拟测试
数学（理科）参考答案及评分标准
2018.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
619．π， 10．6 11．
53 112．?n?2（答案不唯一） 13．[,3] 14．D
2注：第9题第一空3分，第二空2分.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）
π解：（Ⅰ）因为函数y?tanx的定义域是{x?R|x?kπ?,k?Z}，
2π所以f(x)的定义域为{x?R|x?kπ?,k?Z}． ………………
24分
（Ⅱ）f(x)?(1?tanx)?sin2x
?(1?5分
?sin2x?2sin2x ………………
sinx……………… )?sin2xcosx
6分
?sin2x?cos2x?1 ………………
7分
π?2sin(2x?)?1． ………………
4
8分
由f(?)?2，得sni(2分
因为 0???π，所以??2??10分
所以 2??11分
解得 ??13分
16．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）因为 CD//EF，且CD?EF， 所以 四边形CDFE为平行四边形，
所以 DF//CE． …… 2分
因为 DF?平面BCE，…… 3分
所以 DF//平面BCE．…… 4分 （Ⅱ）在平面ABEF内，过A作Az?AB．
因为 平面ABCD?平面ABEF，平面ABCDI平面ABEF?AB， 又 Az?平面ABEF，Az?AB， 所以 Az?平面ABCD，
所以 AD?AB，AD?Az，Az?AB．
如图建立空间直角坐标系A?xyz． ………………
5分
由题意得，A(0,0,0)，B(0,4,0)，C(2,2,0)，E(0,3,3)，F(0,1,3)． 所以 BC?(2,?2,0)，BF?(0,?3,3)． 设平面BCF的法向量为n?(x,y,z)，
?????n?BC?0,则 ???n????BF?0,?)?π2． ……………… 9?42π4π7π?， ………………44πππ3π?，或2???． ………………4444ππ，或??（舍去）． ………………42??????
??2x?2y?0,即 ?
?3y?3z?0.??令y?1，则x?1，z?3，所以 n?(1,1,3)． ………………
7分
平面ABF的一个法向量为 v?(1,0,0)， ………………
8分
则 cos?n,v??n?v5?． |n||v|55． ………………5所以 二面角C?BF?A的余弦值10分
（Ⅲ）线段CE上不存在点G，使得AG?平面BCF，理由如下： ………………11分
解法一：设平面ACE的法向量为m?(x1,y1,z1)，
?????m?AC?0,则 ???m???AE?0,?
??2x1?2y1?0,即 ?
3y?3z?0.??11令y1?1，则x1??1，z1??3，所以 m?(?1,1,?3)． ………………
13分
因为 m?n?0，
所以 平面ACE与平面BCF不可能垂直，
从而线段CE上不存在点G，使得AG?平面BCF． ………………
14分
解法二：线段CE上不存在点G，使得AG?平面BCF，理由如下： …………
11分
假设线段CE上存在点G，使得AG?平面BCF， 设 CG??CE，其中??[0,1]．
设 G(x2,y2,z2)，则有(x2?2,y2?2,z2)?(?2?,?,3?)， 所以 x2?2?2?，y2?2??，z2?3?，从而 G(2?2?,2??,?????????3?)，
所以 AG?(2?2?,2??,3?)． ………………
13分