发布时间 : 星期三 文章2013届人教A版理科数学课时试题及解析(45)两直线的位置关系与点到直线的距离更新完毕开始阅读8f030ea18762caaedd33d4b6
课时作业(四十五) [第45讲 两直线的位置关系与点到直线的距离]
[时间：35分钟 分值：80分]
基础热身
1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( ) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
2．点A(1,1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是( ) A．2 B.2－2 C.2＋2 D．4
3． 直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1,1)对称的直线方程为( ) A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0 C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0
4．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是( ) A．(2,3) B．(3,2)
C．(－2,3) D．(3，－2) 能力提升
xy
5．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离等于( )
mn
A.m2＋n2 B.m2－n2 C.n2－m2 D.m2±n2 6．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( ) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2
7．直线2x＋11y＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程方程是( ) A．2x＋11y＋38＝0 B．2x＋11y－38＝0 C．2x－11y－38＝0 D．2x－11y＋16＝0
8．已知0 11A. B. 841 C. D．2 2 9． 若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________. 10．点A(2,3)，点B在x轴上，点C在y轴上，则△ABC周长的最小值是________． 11．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是： ①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°. 其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号) 12．(13分)已知三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4，试判断这三条直线能否构成一个三角形？若不能，求出对应的实数m的值，并指出原因． 难点突破 13．(12分)设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0. (1)证明l1与l2相交； 1 (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上． 2 课时作业(四十五) 【基础热身】 33 1．A [解析] 由已知可得l斜率为－，由点斜式方程得l：y－2＝－(x＋1)，即3x＋ 22 2y－1＝0. ?π＋θ?－2?，得最大值为2＋2. 2．C [解析] 由条件得d＝|cosθ＋sinθ－2|＝?2sin??4?? 3．B [解析] 在对称直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P′(x′，y′)必在直线l上． ??x′＋x＝2，由?得P′(2－x,2－y)，∴4(2－x)＋3(2－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0. ?y′＋y＝2，? 4．B [解析] 直线系恒过定点，说明对任意的实数a，这个点的坐标都能使方程成立，只要按照实数a，把这个方程进行整理，确定无论实数a取何值，方程都能成立的条件即可．直线方程即y－2＝a(x－3)，因此当x－3＝0且y－2＝0时，这个方程恒成立，故直线系恒过定点(3,2)． 【能力提升】 5．A [解析] 把直线方程化为nx＋my－mn＝0，根据点到直线的距离公式得 |n?m－n?＋m?－m?－mn|m2＋n222d＝＝2222＝m＋n. m＋nm＋n 6．C [解析] 利用两直线平行的充要条件得(k－3)×(－2)－2(4－k)(k－3)＝0，解得k＝3或k＝5. 7．B [解析] 解题的关键是中心对称的两直线互相平行，并且两直线与对称中心的距 |0＋11＋16| 离相等．设所求直线的方程为2x＋11y＋C＝0，由点到直线的距离公式可得＝ 22＋112|0＋11＋C| ，所以C＝16(舍去)或C＝－38. 22＋1128．A [解析] 直线l1的方程可以化为k(x－2)－2y＋8＝0，该直线系过定点M(2,4)，与 2k－8? 两坐标轴的交点坐标是A?，0，B(0,4－k)；直线l2的方程可以化为(2x－4)＋k2(y－4) ?k? 4 0，4＋2?.结合0 可以知道这个四边形是OBMC，如图所示，连接OM，则四边形OBMC的面积是△OBM， 11 △OCM的面积之和，故四边形OBMC的面积是×(4－k)×2＋(2k2＋2)×4＝4k2－k＋8， 22 1 故当k＝时两直线所围成的四边形面积最小． 8 9．1 [解析] ∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0垂直，∴1×2－2×m＝0，即m＝1. 10．213 [解析] 由于三角形是折线围成的，直接求△ABC周长的最小，需要求三个含有变量的二次根式和的最小值，显然不好办，根据关于直线对称的两点到直线上任意一点的距离相等，把三角形的周长转化为点A关于两条坐标轴的对称点和点B，C所连折线的长度，根据两点之间线段最短可解．点A关于x，y轴的对称点分别是A1(2，－3)，A2(－2,3)，根据对称性A1B＝AB，A2C＝AC， 3 故AB＋BC＋CA＝A1B＋BC＋CA2≥A1A2＝213. |3－1| 11．①⑤ [解析] 两平行线间的距离为d＝＝2，如图，可知直线m与l1，l2的 1＋1 夹角为30°，l1，l2的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故填写①⑤. 12．[解答] (1)当有两条直线平行时，三直线不能构成三角形，由于l2∥l3不可能， m ∴①若l1∥l2，则＝1，∴m＝4； 423m1 ②若l1∥l3，则＝－，∴m＝－； 416 (2)当三直线过同一点时，不能构成三角形， ??4x＋y＝4，?4，－4m?(m≠4)，代入第三条直线方 此时，由?得两直线的交点是A???4－m4－m??mx＋y＝0，? 2 程解得m＝，或m＝－1； 3 12 综合(1)(2)所述，当m＝－1，m＝－，m＝或m＝4时，三直线不能构成三角形，而在 63 其余情况下，三直线总能构成三角形． 【难点突破】 13．[解答] (1)证明：反证法，假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2 ＋2＝0，得 k21＋2＝0. 此与k1为实数的事实相矛盾．从而k1≠k2，即l1与l2相交． ?y＝k1x＋1，? (2)证明：证法一：由方程组? ?y＝kx－1，?2 ??x＝k－k，解得交点P的坐标(x，y)为?k＋k y＝??k－k，22112 1 2 2 2 2?k2＋k1?2＝8＋k2＋k1＋2k1k2＝k1＋k2＋4＝1. 而2x＋y＝2?k－k?2＋?22?21??k2－k1?k2k2?2＋k1－2k1k21＋k2＋4此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上． 证法二：交点P的坐标(x，y)满足 ??y－1＝k1x，? ?y＋1＝k2x，? 2 2 2 2 ?故知x≠0.从而?y＋1 k＝?x.2 y－1k1＝，x 4 y－1y＋1 代入k1k2＋2＝0，得·＋2＝0. xx 整理后，得2x2＋y2＝1， 所以交点P在椭圆2x2＋y2＝1上． 5