发布时间 : 星期四 文章《传感器与检测技术（胡向东-第2版）》习题解答更新完毕开始阅读8f117a4585868762caaedd3383c4bb4cf6ecb767
璃水银温度计特性的微分方程是
2dy?y?x dty代表水银柱高（mm）, x代表输入温度（℃）。求该温度计的时间常数及灵敏度。 解：一阶传感器的微分方程为
?dy(t)?y(t)?Snx(t) dt式中τ——传感器的时间常数；
Sn——传感器的灵敏度。
∴对照玻璃水银温度计特性的微分方程和一阶传感器特性的通用微分方程，有该温度计的时间常数为2s，灵敏度为1。
2.10 某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mv；在t=5s时输出为50mv；在t→∞时，输出为100mv。试求该传感器的时间常数。 解：y(t)?y(t0)?[y(t?)?y(t0)](1?e?)， ∴??tt??ln[1?y(t)?y(t0)50?10]?ln[1?]??0.587787，
y(t?)?y(t0)100?10∴τ=5/0.587787=8.5s
2.11 某一质量-弹簧-阻尼系统在受到阶跃输入激励下，出现的超调量大约是最终稳态值的40%。如果从阶跃输入开始至超调量出现所需的时间为0.8s，试估算阻尼比和固有角频率的大小。 解：??1(?2)?1ln??(1?ln0.4?)2?11?0.28，
3.5714568?d?2?2???3.427， T0.8?2?n??d1??2?3.4271?0.282?4.26rad/s
2.12 在某二阶传感器的频率特性测试中发现，谐振发生在频率216Hz处，并得到最大的幅值比为1.4，试估算该传感器的阻尼比和固有角频率的大小。 解：当???n时共振，则A(?)max?11.4?,??0.36 2?1所以：?n?2?f?2??216?1357rad/s
2.13 设一力传感器可简化为典型的质量-弹簧-阻尼二阶系统，已知该传感器的固有频率
f0=1000Hz，若其阻尼比为0.7，试问用它测量频率为600Hz、400Hz的正弦交变力时，其
输出与输入幅值比A(ω)和相位差φ(ω)各为多少？
解：二阶传感器的频率响应特性：H(j?)?1
[1?(?/?n)2]?2?(?/?n)2?12幅频特性：A(j?)?{[1?(?/?n)]?4?(?/?n)} 相频特性：?(?)??arctan∴当f=600Hz时，
2222?(?/?n) 21?(?/?n)12A(j?)?{[1?(600/1000)]?4?0.7?(600/1000)}2222??0.947，
?(?)??arctan当f=400Hz时，
2?0.7?(600/1000)0.84??arctan?52.696?；
1?(600/1000)20.6412A(j?)?{[1?(400/1000)]?4?0.7?(400/1000)}2222??0.99
?(?)??arctan2?0.7?(400/1000)0.56??arctan?33.69?。
1?(400/1000)20.84
第3章 电阻式传感器
3.2 电阻应变片的种类有哪些？各有什么特点？
答：常用的电阻应变片有两种：金属电阻应变片和半导体电阻应变片。金属电阻应变片的工作原理是主要基于应变效应导致其材料几何尺寸的变化；半导体电阻应变片的工作原理是主要基于半导体材料的压阻效应。
3.4 试分析差动测量电路在应变电阻式传感器测量中的好处。
答：① 单臂电桥测量电路存在非线性误差，而半桥差动和全桥差动电路均无非线性误差。 ② 半桥差动电路的电压输出灵敏度比单臂电桥提高了一倍。全桥差动电路的电压输出灵敏度是单臂电桥的4倍。
3.5 将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，如果试件截面积S?0.5?10m，弹性模量
?42E?2?1011N/m2，若由5?104N的拉力引起应变计电阻变化为1Ω，求电阻应变片的灵
敏度系数。 解：K??R/R?
已知?R?1?,??R1? R100F50?103292???N/m?1?10N/m ?4A0.5?101?109?5?10?3 由??E?得???11E2?10?所以K??R/R??1/100?2
5?10?3
3.6 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm,在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω,灵敏度为2.0，波松比为0.3，材料弹性模量E=2.1×1011Pa。要求： (1) 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；
(2) 计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；
(3) 当桥路的供电电压为10V时，计算传感器的输出电压。 解：(1)
(2) 圆桶截面积：
A??(R2?r2)??(102?92)?10?6?59.69?10?6m2
应变片1、2、3、4感受纵向应变；
?1??2??3??4??x
应变片5、6、7、8感受周向应变；
?5??6??7??8??y
满量程时：
由电阻应变片灵敏度公式K??R/R?得?R?K?R，
由应力与应变的关系??E?，及 应力与受力面积的关系??F，得 A??F， AEF10?103?R1??R2??R3??R4?KR?2.0??120?0.19143?
AE59.7?10?6?2.1?1011?R5??R6??R7??R8????R1??0.3?0.19143??0.05743?
UF1010?103??2.0?(1?0.3)??0.01037V (3) ?U?K(1??)2AE259.7?10?6?2.1?1011
3.7 图3-5中，设负载电阻为无穷大（开路），图中E?4V，R1?R2?R3?R4?100?， 试求：
(1) R1为金属电阻应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为?R1?1.0?时，电桥的输出电压Uo??
(2) R1, R2都是电阻应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥的输出电压Uo??
(3) R1, R2都是电阻应变片，且批号相同，感应应变的大小为?R1??R2?1.0?，但极性相反，其余为外接电阻，电桥的输出电压Uo??
解：(1) 单臂Uo?E[R3R1??R11011?]?4?(?)?0.00995V
(R1??R1)?R2R3?R4101?1002R3R1??R11011?]?4?(?)?0V
(R1??R1)?(R2??R2)R3?R4101?1012(2) 极性相同Uo?E[(3)半桥Uo?E[
R3R1??R11011?]?4?(?)?0.02V
(R1??R1)?(R2??R2)R3?R4101?992