发布时间 : 星期一 文章【KS5U解析】河北省衡水中学2020届高三上学期四调考试数学(理)试题 Word版含解析【KS5U 高考】更新完毕开始阅读8f356d0adb38376baf1ffc4ffe4733687f21fc4d
114EF?PF?2.四面体PDEF的体积V???2?2?2?.
323试题解析：（Ⅰ）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以AB?PD.
因为D在平面PAB内的正投影为E，所以AB?DE. 所以AB?平面PED，故AB?PG.
又由已知可得，PA?PB，从而G是AB的中点.
（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.
理由如下：由已知可得PB?PA，PB?PC，又EFPPB,所以EF?PA，EF?PC,因此EF?平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.
连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心. 由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD?2CG. 3由题设可得PC?平面PAB，DE?平面PAB，所以DEPPC，因此
PE?21PG,DE?PC. 33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA?6，可得DE?2,PE?22. 在等腰直角三角形EFP中，可得EF?PF?2. 所以四面体PDEF的体积V?114??2?2?2?. 323【考点】线面位置关系及几何体体积的计算
【名师点睛】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,注意防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.
【此处有视频，请去附件查看】
x2y219.设椭圆2?2?1(a?b?0)的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为
ab5，AB?13． 3（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l:y?kx(k?0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是VBPQ面积的2倍，求k的值．
1x2y2【答案】（1）??1；(2)?．
294【解析】
x2y2分析：（I）由题意结合几何关系可求得a?3,b?2.则椭圆的方程为??1.
94（II）设点P的坐标为?x1,y1?，点M的坐标为?x2,y2? ，由题意可得x2?5x1. 易知直线AB的方程为2x?3y?6，由方程组??2x?3y?6,6.由方程组可得x2?y?kx,3k?2??x2y2681??x?x?5x?1,k??k??..经检验k的值可得1结合，可得，或4?9212929k?4?y?kx,?为?1. 2c25详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得2?，又由a2?b2?c2，可得2a?3b．由
a9|AB|?a2?b2?13,从而a?3,b?2．
x2y2所以，椭圆的方程为??1．
94（II）设点P的坐标为(x1,y1)，点M的坐标为(x2,y2)，由题意，x2?x1?0， 点Q的坐标为(?x1,?y1)．由△BPM的面积是VBPQ面积的2倍，可得|PM|=2|PQ|，
从而x2?x1?2[x1?(?x1)]，即x2?5x1． 易知直线AB的方程为2x?3y?6，由方程组??2x?3y?6,6消去y，可得x2?．由
3k?2?y?kx,?x2y26??x?y方程组?9可得1．由x2?5x1，可得9k2?4?5(3k?2)，4?1,消去，29k?4?y?kx,?两边平方，整理得18k2?25k?8?0，解得k??当k??意．
所以，k的值为?81，或k??． 921281时，x2??9?0，不合题意，舍去；当k??时，x2?12，x1?，符合题9251． 2点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：
(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；
(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
20.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED?平面ABCD，EF//AB，AB?2，
DE?3，BC?EF?1，AE?6，?BAD?60?，G为BC的中点.
（1）求证：平面BED?平面AED； （2）求直线EF与平面BED所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】
5 6【分析】
（1）根据余弦定理求出BD?3，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；
（2）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．
【详解】（1）证明：在?ABD中，AD?1，AB?2，?BAD?60?，由余弦定理可得
BD?3，进而?ADB?90?，即BD?AD，又∵平面AED?平面ABCD，
BD?平面ABCD，平面AEDI平面ABCD?AD，∴BD?平面AED，
∵BD?平面BED，∴平面BED?平面AED.
（2）∵EF//AB，∴直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，
过点A作AH?DE于点H，连接BH，又平面BEDI平面AED?ED， 由（1）知AH?平面BED，∴直线AB与平面BED所成的角为?ABH， 在?ADE，AD?1，DE?3，AE?6，由余弦定理得cos?ADE?2， 3∴sin?ADE?55AH5，∴AH?AD?，在Rt?AHB中，sin?ABH?， ?33AB65. 6∴直线EF与平面BED所成角的正弦值
【点睛】本题考查了平面与平面的垂直，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．
21.设抛物线?的方程为y2?2px，其中常数p?0，F是抛物线?的焦点. （1）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线?上的动点，求
|PA|的最大值； |PF|