发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布复习提升课学案 新人教A版选修2-3更新完毕开始阅读8f3aab1f85c24028915f804d2b160b4e767f81b4
第二章 随机变量及其分布
章末复习提升课
,
超几何分布
[问题展示] (选修2-3 P50习题2.1B组T1)老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．
【解】 (1)他能背诵的课文的数量X的可能取值为0，1，2，3， C6C41
则P(X＝0)＝3＝，
C1030C6C43
P(X＝1)＝3＝，
C1010
12
03
C6C41
P(X＝2)＝3＝，
C102C6C41
P(X＝3)＝3＝，
C106所以X的分布列为
30
21
X P 0 1 301 3 102 1 23 1 6112(2)他能及格的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.
263
某位同学记住了10个数学公式中的m个(m≤10)，从这10个公式中随机抽取3个，若他记1
住2个的概率为.
2(1)求m的值；
(2)分别求他记住的数学公式的个数X与没记住的数学公式的个数Y的数学期望E(X)与
E(Y)，比较E(X)与E(Y)的关系，并加以说明．
CmC10－m1
【解】 (1)P(X＝2)＝3＝，
C102即m(m－1)(10－m)＝120，且m≥2.
因为120＝2×5×12＝4×5×6＝3×5×8＝2×4×15＝2×2×30. 而m与m－1一定是相邻正整数．
21
m－1＝4，?m－1＝5，???
所以?m＝5，或?m＝6，
??10－m＝6??10－m＝4
解得m＝6.
(2)由原问题知，E(X)＝0×
13119
＋1×＋2×＋3×＝， 3010265
没记住的数学公式有10－6＝4个，故Y的可能取值为0，1，2，3. C4C61
P(Y＝0)＝3＝，
C106C4C61
P(Y＝1)＝3＝，
C102C4C63
P(Y＝2)＝3＝，
C1010
211203
C4C61
P(Y＝3)＝3＝，
C1030所以Y的分布列为
30
Y P 16
12
310
0 1 616305
1 1 22 3 103 1 30E(Y)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，
96
由E(X)＝，E(Y)＝得出
55
①E(X)＞E(Y)．说明记住公式个数的期望值大于没记住公式个数的期望值． ②E(X)＋E(Y)＝3.说明记住和没记住的期望值之和等于随机抽取公式的个数3.
二项分布
[问题展示] (选修2-3 P59习题2.2B组T1)甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？
【解】 每局比赛只有两个结果，甲胜或乙胜，且每局比赛胜负是相互独立的，所以甲胜的局数X服从二项分布，即X～B(n，p)． ①当采用3局2胜制时，X～B(3，0.6)， 则P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3) ＝C3×0.6×0.4＋C30.6＝0.648. ②当采用5局3胜制时，X～B(5，0.6)， 则P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5) ＝C5×0.6×0.4＋C5×0.6×0.4＋C50.6≈0.683. 显然0.648<0.683，所以采用5局3胜制对甲更有利． 从而说明了“比赛总局数越多，甲获胜的概率越大”． 对比赛局制长短的认识：
①比赛的公平性：局数不能过多或过少，过多对甲有利，过少对乙有利； ②在实际比赛中，应根据计算出的概率结果，对赛制“n局
甲、乙两选手比赛，每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1－p，采用了“3局2胜
3
3
2
4
4
5
5
2
2
3
3
n＋1
2
胜”的n值给予确定．
13
制”(这里指最多比赛3局，先胜2局者为胜，比赛结束)．若仅比赛2局就结束的概率为.
25(1)求p的值；
(2)若采用“5局3胜制”(这里指最多比赛5局，先胜3局者为胜，比赛结束)，求比赛局数X的分布列和数学期望．
【解】 (1)仅比赛2局就结束，即为甲连胜2局或乙连胜2局， 所以p·p＋(1－p)(1－p)＝
13， 25
322
即25p－25p＋6＝0，解得p＝或p＝.
55
3332
(2)当p＝时，即甲胜的概率为，乙胜的概率为1－＝.
5555
X的可能取值为3，4，5.
35?3??2?P(X＝3)＝??＋??＝， ?5??5?125
3
3
?3?23?2?32234，
P(X＝4)＝C??··＋C23??··＝
?5?55?5?55625
23
22
?3??2?3?2?·?3?·2＝216，
P(X＝5)＝C??·??·＋C24????
?5??5?5?5??5?5625
24
2222
所以X的分布列为
X P 3 35 1254 234 6255 216 625352342162 541所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝≈4.
1256256256252
当p＝时，
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结论与p＝相同．
5
相互独立事件及概率
[问题展示] (选修2-3 P55练习T3)天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： (1)甲、乙两地都降雨的概率；