发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布复习提升课学案 新人教A版选修2-3更新完毕开始阅读8f3aab1f85c24028915f804d2b160b4e767f81b4
(2)甲、乙两地都不降雨的概率； (3)其中至少一个地方降雨的概率．
【解】 设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.3. (1)甲、乙两地都降雨为事件AB，P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.2×0.3＝0.06.
－－－－－－
(2)甲、乙两地都不降雨为事件AB，P(AB)＝P(A)·P(B)＝(1－0.2)(1－0.3)＝0.8×0.7＝0.56.
－－
(3)至少有一个地方降雨为(AB)∪(AB)∪(AB)， －－－－
所以P[(AB)∪(AB)∪(AB)]＝P(AB)＋P(AB)＋P(AB) －－
＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＋P(A)P(B)
＝0.2×0.3＋(1－0.2)×0.3＋0.2×(1－0.3)＝0.44. －－－－
或P[(AB)∪(AB)∪(AB)]＝1－P(AB)＝1－0.56＝0.44.
12
天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概率为，已知63甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响． (1)分别求甲、乙两地降雨的概率；
(2)在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，求X的分布列和数学期望与方差． 【解】 (1)设甲、乙两地降雨的事件分别为A，B，且P(A)＝x，P(B)＝y.
??2， 由题意得?1－（1－x）（1－y）＝
3
??x＞yxy＝
1x＝，??2解得?
1??y＝3.
11所以甲地降雨的概率为，乙地降雨的概率为.
23
－－－－
(2)在甲、乙两地中，仅有一地降雨的概率为P＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B) 12111＝×＋×＝. 23232
16
X的可能取值为0，1，2，3.
?1?1
P(X＝0)＝C??＝，
?2?8
03
3
?1??1?3
P(X＝1)＝C???1－?＝，
?2??2?8
13
12
?1?P(X＝2)＝C???2?
2333
2
?1－1?＝3， ?2?8??
3
?1?1
P(X＝3)＝C?1－?＝，
?2?8
所以X的分布列为
X P 0 1 81 3 82 3 83 1 813313所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
88882
1?3?23?3?23?3?21?3?23
方差D(X)＝×?0－?＋×?1－?＋×?2－?＋×?3－?＝.
2?48?2?8?2?8?2?8?
正态分布
[问题展示] (选修2-3 P75习题2.4 A组 T2)商场经营的某种包装的大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10，0.1)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是多少？
【解】 设该种包装的大米质量为X，则X～N(10，0.1)，其中μ＝10，σ＝0.1， 所以P(9.8＜X≤10.2)＝P(10－2×0.1＜X≤10＋2×0.1)≈0.954 5.
为了评估某大米包装生产设备的性能，从该设备包装的大米中随机抽取100袋作为样本，称其质量为
质量kg 包数 1 1 3 5 6 19 34 18 3 4 2 1 2 1 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10.0 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 合计 2
2
100 经计算：样本的平均值μ＝10.10，标准差σ＝0.21. (1)为评判该生产线的性能，从该生产线中任抽取一袋，设其质量为X(kg)，并根据以下不等式进行评判．
①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≥0.682 7； ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≥0.954 5； ③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≥0.997 3；
若同时满足三个不等式，则生产设备为甲级；满足其中两个，则为乙级；仅满足其中一个，则为丙级；若全不满足则为丁级．请判断该设备的等级．
(2)将质量小于或等于μ－2σ 与质量大于μ＋2σ的包装认为是不合格的包装，从设备的生产线上随机抽取5袋大米，求其中不合格包装袋数Y的数学期望E(Y)． 【解】 (1)由题意得
P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝P(9.89＜X≤10.31)＝
80
＝0.8＞0.682 7， 100
94
＝0.94＜0.954 5， 100
99
＝0.99<0.997 3， 100
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝P(9.68＜X≤10.52)＝P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝P(9.47＜X≤10.73)＝
所以该生产设备为丙级．
6
(2)由表知，不合格的包装共有6袋，则从设备的生产线上随机抽取一袋不合格的概率P＝
1003＝， 50
由题意Y服从二项分布， 3??即Y～B?5，?， ?50?3
所以E(Y)＝5×＝0.3.
50
1．某人忘记一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是( )
1
A. 108C. 10
B.D.2 109 10
解析：选A.电话号码的最后一个数可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数，所911
以他第一次失败，第二次成功的概率为×＝.
10910
2．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的件数，则D(X)＝( ) 311A. B. 5151428C. D. 1575
C77C7C37
解析：选D.X的所有可能取值是0，1，2.则P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝2＝，P(X＝
C1015C1015C31
2)＝2＝.所以X的分布列为
C1015
2
2
11
X P 0 7 151 7 152 1 157713771112
于是E(X)＝0×＋1×＋2×＝，E(X2)＝0×＋1×＋4×＝，所以D(X)＝E(X)
15151551515151511?3?228
－(E(X))＝－??＝. 15?5?75
2
3．某省试验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩ξ(试卷满分为150分)服从正态分布N(100，σ)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的1
，则此次考试成绩不低于120分的学生有________人． 3
解析：因为数学考试成绩ξ～N(100，σ)，作出正态分布图像(图略)，可以看出，图像关1
于直线x＝100对称．显然P(80≤ξ≤100)＝P(100≤ξ≤120)＝，所以P(ξ≤80)＝
3
2
2
P(ξ≥120)．又因为P(ξ≤80)＋P(ξ≥120)＝1－P(80≤ξ≤100)－P(100≤ξ≤120)＝，1111
所以P(ξ≥120)＝×＝.所以成绩不低于120分的学生约为600×＝100(人)．
2366答案：100
4．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下表：
测试指标 元件A 元件B [70，76) 8 7 [76，82) 12 18 [82，88) 40 40 [88，94) 32 29 [94，100] 8 6 1
3
(1)试分别估计元件A，元件B为正品的概率； (2)生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是