发布时间 : 星期六 文章江西省上饶市上饶中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题(特零班,含解析)更新完毕开始阅读8f4ad024846fb84ae45c3b3567ec102de2bddf22
后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，
喝1瓶啤酒的情况
?????40sin?x??13,0?x?2且图表示的函数模型f?x???，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多?3??90?e?0.5x?14,x?2?长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：ln5?2.71，ln30?3.40） （ ） 驾驶行为类型 饮酒后驾车 醉酒后驾车
车辆驾车人员血液酒精含量阀值 A. 5 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意知车辆驾驶人员血液中的酒精小于20mg/100mL时可以开车，此时x?2，令
B. 6
C. 7
D. 8
阀值?mg/100mL? ?20，?80 ?80 f?x??20，解出x的取值范围，结合题意求出结果.
【详解】由图知，当0?x?2时，函数y?f?x?取得最大值，此时f?x??40sin?当x?2时，f?x??90?e开车，此时x?2. 由90?e?0.5x?14?20，得e?0.5x???3?x??13； ??0.5x?14，当车辆驾驶人员血液中酒精小于20mg/100mL时可以
?11，两边取自然对数得?0.5x?ln，即?0.5x??ln15， 1515解得x?ln152.71??5.42，所以，喝啤酒需6个小时候才可以合法驾车，故选：B. 0.50.5【点睛】本题考查了散点图的应用问题，也考查了分段函数不等式的应用问题，解题的关键就是将题中的信息转化为不等关系，利用分段函数来进行求解，考查分析问题的能力，属于中等题.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上） 13.已知函数y?loga(x?1)?3经过定点A, 定点A也在函数f(x)?2?b的图象上，
xf(log23)?_________。
【答案】5 【解析】 【分析】
由题意函数y?loga(x?1)?3经过定点A，根据对数函数图像的性质，可求出点A的坐标，
x再将点A的坐标代入f(x)?2?b，解得b的值，再将x?log23代入f(x)，即可求解出结
果。
【详解】Q函数y?loga(x?1)?3经过定点A
?A(0,3)
又Q定点A也在函数f(x)?2?b的图象上
x?20?b?3，解得b?2。
?f(log23)?2log23?2?5，故答案
5.
【点睛】本题主要考查了对数函数的图像和性质，以及换底公式的应用。
14.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、
DE的中点.将VABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为______．
【答案】60o． 【解析】 【分析】
将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，则IJ∥侧棱，故GH与IJ所成角与侧棱与GH所成的角相等．AD为折成三棱锥的侧棱，则GH与IJ所成角的度数为60°． 【详解】将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，
I、J分别为BE、DE的中点，则IJ∥侧棱，
故GH与IJ所成角与侧棱与GH所成的角相等；
AD为折成三棱锥的侧棱，因为∠AHG＝60°，
故GH与IJ所成角的度数为60°， 故答案为：60°．
【点睛】本题主要考查异面直线的角度及余弦值计算．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
2x?x15.己知函数f(x)?x(2?2)，则不等式f(2x?1)?f(1)?0的解集是_______.
【答案】[?1,??) 【解析】 【分析】
根据题意，分析可得函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）
+f（1）? 0可以转化为2x+1?﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．
【详解】根据题意，对于函数f（x）＝x（2﹣2），有f（﹣x）＝（﹣x）（2﹣2）＝﹣
2
x﹣x2﹣xxx2（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），
则函数f（x）为奇函数，
函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），其导数f′（x）＝2x（2x﹣2﹣x）+x2?ln2（2x+2﹣x）＞0，则f（x）为增函数；
不等式f（2x+1）+f（1）? 0?f（2x+1）?﹣f（1）?f（2x+1）?f（﹣1）?2x+1?﹣1， 解可得x?﹣1；
即f（2x+1）+f（1）?0的解集是[﹣1,+∞）； 故答案为[﹣1,+∞）．
【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．
16.已知函数f?x??cos2x?sinx，若对任意实数x，恒有f??1??f?x??f??2?，则
cos??1??2??______．
【答案】?【解析】 分析】
由函数f(x)取得最值的条件，可求得sin?1??1,sin?2?1 4【cos??1??2?的值.
【详解】对任意实数x，恒有f值.
所以sin?1??1,sin?2?1，再由三角恒等变换求4??1??f?x??f??2?，则f??1?为最小值，f??2?为最大
21?9?因为f?x??cos2x?sinx?1?2sin2x?sinx??2?sinx???，而?1?sinx?1， 4?8?所以当sinx=?1时，f(x)取得最小值；当sinx?1时，f(x)取得最大值. 41.所以cos?1?0. 4