发布时间 : 星期日 文章江西省上饶市上饶中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题(特零班,含解析)更新完毕开始阅读8f4ad024846fb84ae45c3b3567ec102de2bddf22
所以cos??1??2??cos?1cos?2?sin?1sin?2??【点睛】本题考查三角函数数的最值.
1. 4最值和三角恒等变换，解题的突破口是由不等式恒成立得出函
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
}． 17.设集合A?{x1?2?16}，B?{xlog2x?1（1）求AIB；
x（2）若集合C?{xx?a?0}，满足B?C??，求实数a的取值范围． 【答案】（1）AIB?{x|0?x?2}；（2）(??,?2]. 【解析】 【分析】
（1）根据指数函数的运算性质和对数函数的运算性质，分别求得集合A,B，再根据集合的交集的运算，即可求解.
（2）由集合B?C??，得到?a?2，即可求解.
的x【详解】（1）由题意，根据指数函数的运算性质，可得A?{x1?2?16}?{x|0?x?4}，
}?{x|0?x?2}， 由对数函数的运算性质，可得B?{xlog2x?1所以AIB?{x|0?x?2}.
（2）由题意，可得集合C?{x|x??a}，因为B?C??， 所以?a?2，解得a??2，即实数实数a的取值范围(??,?2].
【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据指数函数与对数函数的额运算性质，正确求解集合A,B是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
rr18.已知向量a?1,3,b???2,0?．
??rrrrr（1）求a?b的坐标以及a?b与a之间的夹角；
rr（2）当t???1,1?时，求a?tb的取值范围．
【答案】（1）3,3,【解析】 【分析】
? （2）????63,23??
rrrrr（1）根据向量的减法运算法则求出a?b的坐标，再用向量夹角公式即可求出a?b与a之间
rr的夹角；（2）利用向量的模的计算公式求出a?tb，再根据二次函数知识求出范围。
【详解】（1）
rr，所以a?b的坐标为3,3。
??rrr设a?b与a之间的夹角为?，
rra?b则cos??rra?b??r?a3?1?3?33??r?，而0????，故??。 269?3?1?3a，
（2）
rr?a?tb??1?2t?2?1??3?4?t???3 ?2?2rr1?1??1?在??1,??上递减，在??,1?上递增，所以t??时，a?tb最小值为3，
2?2??2?rrrr?t?1时，a?tb最大值为23，故a?tb的取值范围为??3,23?。
【点睛】本意主要考查两个向量的夹角公式应用，向量的模的定义及求法，以及利用二次函数的单调性求函数取值范围，意在考查学生的数学运算能力。
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴交点，点P为单位圆上的一点，且?AOP??4，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角?后到点Q?a，b?
（1）当???6时，求ab的值；
（2）设???，?，求b?a的取值范围．
42【答案】(1) ab?【解析】 【分析】
（1）由三角函数的定义得出P?cos??????11，2? ；(2) ??? 4???4，sin??????????，Qcos??，sin????????， 通过当?4??4??4??????6时，a?cos??????????，b?sin????， 进而求出ab的值； ?4??4?（2）利用三角恒等变换的公式化简得b?a?2sin?，得出1≤2sin?≤2，进而得到b?a的取值范围．
【详解】（1）由三角函数的定义，可得P?cos???4，sin??????????，Qcos??，sin???????? ?4?44??????当???6时，Q?cos??5?5??5?5?，sina?cos，b?sin，即， ?1212?1212所以ab?cos5?5?15?5?15?1sin??2?cossin??sin?． 121221212264??????????????a?cos??，b?sin??Qcos??，sin??（2）因为?，所以????， ?????4444??????????由三角恒等变换的公式，化简可得：
????????????????b?a?sin?????cos?????2?sin????cos?cos????sin??2sin?44??4??4???4???4，
因为???，?，所以1≤2sin?≤2，
42???????即b?a的取值范围为??1，2?．
【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差
的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
20.如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，OA?底面ABCD，
OA?2，M为OA的中点，N为BC的中点，?ABC?60o．
?1?证明：直线MN//平面OCD； ?2?求异面直线AB与MD所成角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）取OB的中点E，连接ME，NE，求证平面EMN//平面OCD，即可证明
5. 5MN//平面OCD；
（2）连接MC，AC，由题可得异面直线AB与MD所成角即为相交线CD与MD所成角，求出?MCD的三边长，利用余弦定理即可得到答案。 【详解】（1）证明：取OB的中点E，连接ME，NE ，
Q在?OBA中，E为OB，M为OA；
?EM//AB；
又Q四边形ABCD为菱形，AB//CD； ?EM//CD；