发布时间 : 星期日 文章2019年黑龙江省伊春市中考数学试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读8f92e05a541252d380eb6294dd88d0d233d43cfa
（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
【分析】（1）根据“小明的路程＝小明的速度×小明步行的时间”即可求解； （2）根据a的值可以得出小强步行12分钟的路程，再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；
（3）由（2）可知点B的坐标，再运用待定系数法解答即可． 【解答】解：（1）a＝
（2）小明的速度为：300÷5＝60（米/分）， 小强的速度为：（900﹣60×2）÷12＝65（米/分）；
（3）由题意得B（12，780），
设AB所在的直线的解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 把A（10，900）、B（12，780）代入得：
，解得
，
×（10+5）＝900；
∴线段AB所在的直线的解析式为y＝﹣60x+1500（10≤x≤12）．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．
26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H． （1）如图①所示，若∠ABC＝30°，求证：DF+BH＝
BD；
（2）如图②所示，若∠ABC＝45°，如图③所示，若∠ABC＝60°（点M与点D重合），猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
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【分析】（1）连接CF，由垂心的性质得出CF⊥AB，证出CF∥BH，由平行线的性质得出∠CBH＝∠BCF，证明△BMH≌△CMF得出BH＝CF，由线段垂直平分线的性质得出AF＝CF，得出BH＝AF，AD＝DF+AF＝DF+BH，由直角三角形的性质得出AD＝即可得出结论；
（2）同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH，再由等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】（1）证明：连接CF，如图①所示： ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴CF⊥AB， ∵BH⊥AB， ∴CF∥BH， ∴∠CBH＝∠BCF， ∵点M是BC的中点， ∴BM＝MC，
在△BMH和△CMF中，∴△BMH≌△CMF（ASA）， ∴BH＝CF，
∵AB＝BC，BE⊥AC， ∴BE垂直平分AC， ∴AF＝CF， ∴BH＝AF，
∴AD＝DF+AF＝DF+BH， ∵在Rt△ADB中，∠ABC＝30°，
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BD，
，
∴AD＝BD，
BD；
∴DF+BH＝
（2）解：图②猜想结论：DF+BH＝BD；理由如下： 同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH， ∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°， ∴AD＝BD， ∴DF+BH＝BD； 图③猜想结论：DF+BH＝
BD；理由如下：
同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH， ∵在Rt△ADB中，∠ABC＝60°， ∴AD＝
BD，
BD．
∴DF+BH＝
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
27．（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、
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1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；
（2）根据题意列不等式组解答即可；
（3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：
，解得
，
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）根据题意得：
955≤15x+5（120﹣x）≤1000， 解得35.5≤x≤40， ∵x是整数，
∴x＝36，37，38，39，40． ∴有5种购买方案；
（3）W＝15x+5（120﹣x）＝10x+600， ∵10＞0，
∴W随x的增大而增大，
当x＝36时，W最小＝10×36+600＝960（元）， ∴120﹣36＝84．
答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的一次函数关系式．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S． （1）求点D的坐标；
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