发布时间 : 星期三 文章备战2020高考数学大二轮复习 专题三 三角函数 专题能力训练10 三角变换与解三角形 理更新完毕开始阅读8fb28c05ec06eff9aef8941ea76e58fafab045f6
专题能力训练10 三角变换与解三角形
一、能力突破训练
1.(2018全国Ⅲ,理4)若sin α=,则cos 2α=( ) A. B. C.- D.- 2.已知=-,则sin α+cos α等于( )
A.- B.
C.
D.-
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2
+c2
-b2
)tan B=ac,则角B的值为( )
A. B. C.
D.
4.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC等于( )
A. B. C. D.
5.已知在△ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,C=120°,a=2b,则tan A= . 6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .
7.(2018全国Ⅱ,理15)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)= . 8.在△ABC中,a2
+c2
=b2
+ac.
(1)求B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值.
9.在△ABC中,∠A=60°,c=a. (1)求sin C的值;
(2)若a=7,求△ABC的面积.
10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A,且B为钝角. (1)证明:B-A=;
(2)求sin A+sin C的取值范围.
11.设f(x)=sin xcos x-cos2
.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.
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二、思维提升训练
12.若0<α<,-<β<0,cos,cos,则cos等于( )
A.
B.-
C.
D.-
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin A=acos C.当sin A-cos
最大值时,角A的大小为( ) A.
B.
C.
D.
14.在△ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于点D,若C=,BC=8,BD=7,则△ABC的面积为 .
15.已知sinsin,α∈,则sin 4α的值为 .
16.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是 . 17.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, (1)判断△ABC的形状; (2)若||=2,求的取值范围. 取 2 专题能力训练10 三角变换与解三角形 一、能力突破训练 1.B 解析 cos 2α=1-2sinα=1-22.D 解析 2 =-,故选D. =2coscos α+sin α=-, ∴sin α+cos α=-2 2 2 3.D 解析 由(a+c-b)tan B=ac,得 故选D. 2 2 2 ,即cos B=,则sin B= ∵0 解得AC= 4.C 解析 在△ABC中,由余弦定理,得AC=BA+BC-2BA·BCcos∠ABC=()+3-2 22 3cos=5.由正弦定理5 ,得sin∠BAC= 解析 由正弦定理可得sin A=2sin B,因为B=180°-A-120°=60°-A, 所以sin A=2sin(60°-A),即sin A=所以2sin A=cos A,故tan A=cos A-sin A, 6 解析 因为cos A=,cos C=,且A,C为△ABC的内角, 所以sin A=,sin C=,sin B=sin[π-(A+C)]=sin (A+C)=sin Acos C+cos Asin C= 又因为,所以b= 22 7.- 解析 ∵(sin α+cos β)+(cos α+sin β)=1, ∴sin2α+cos2β+cos2α+sin2β+2sin αcos β+2sin βcos α=1+1+2sin(α+β)=1. ∴sin(α+β)=- 8.解 (1)由余弦定理及题设得cos B=又因为0 cos A+coscos A+sin A=cos, sin A ==cos A-cos A+因为0 所以由正弦定理得sin C=(2)因为a=7,所以c=2 2 2 7=3. 2 2 2 由余弦定理a=b+c-2bccos A得7=b+3-2b×3,解得b=8或b=-5(舍). 3 所以△ABC的面积S=bcsin A=8×3 , ,故B==6 10.(1)证明 由a=btan A及正弦定理,得 所以sin B=cos A,即sin B=sin又B为钝角,因此 +A+A,即B-A= ,于是sin A+sin C=sin (2)解 由(1)知,C=π-(A+B)=π--2A>0,所以A A+sin=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2 ,所以0 因为0 <-2 由此可知sin A+sin C的取值范围是11.解 (1)由题意知f(x)=由-由 =sin 2x- +2kπ,k∈Z,可得-+2kπ,k∈Z,可得 (k∈Z); (k∈Z). +2kπ≤2x+2kπ≤2x+kπ≤x+kπ≤x+kπ,k∈Z; +kπ,k∈Z.所以f(x)的单 调递增区间是 单调递减区间是(2)由f=sin A-=0,得sin A= , 由题意知A为锐角,所以cos A=222 由余弦定理a=b+c-2bccos A, 得1+即bc≤2+bc=b2+c2≥2bc, ,且当b=c时等号成立. 二、思维提升训练 因此bcsin A所以△ABC面积的最大值为12.C 解析 ∵cos ,0<α<, ,-, ∴sin 又cos <β<0, ∴sin∴cos =cos=coscos+sinsin = 13.A 解析 由正弦定理,得sin Csin A=sin Acos C. 因为0 又cos C≠0,所以tan C=1,则C=, 4