发布时间 : 星期三 文章黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题 含解析更新完毕开始阅读8fbbeb0781eb6294dd88d0d233d4b14e84243e2f
10.已知
成立，则
A.
B.
的最大值为，若存在实数
的最小值为（ ）
C.
使得对任意实数总有
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 先化简
【详解】解：依题意
,
，
，
，
，
的最小值为
故选：C．
【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题． 11.长方体
，当长方体
A.
B.
中，
的体积最大时，线段
C.
，点是平面的最小值是（ ）
D.
上的点，且满足
， ，得
，根据题意即求半个周期的A倍．
【答案】B 【解析】
由题意，当长方体
最大，此时长方体
以为圆心，为半径的圆的，设在平面为 12.已知
是定义在上的可导函数，且满足
，则（ ）
，线段
的最小值是
的体积
为棱长为的正方体，的轨迹是平面
中的射影为，则为
的中点，
，当中，的最小值
，故选B.
A. 为减函数 B. 为增函数 C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
令G（x）＝x?e?f（x），求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数G（x）的最小值，从而求出f（x）的符号即可．
【详解】解：令G（x）＝x2?ex?f（x），
2
xG′（x）＝xex[（x+2）f（x）+xf′（x）]，
∵（x+2）f（x）+xf'（x）＞0，
∴x＞0时，G′（x）＞0，x＜0时，G′（x）＜0， 故G（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增， 故G（x）≥G（0）＝0，又当故选：D．
【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，构造函数G（x）＝x2?ex?f（x）是解题的关键，属于中档题．
二、填空题（把答案填在题中横线上） 13.已知上等式，可推测【答案】【解析】
试题分析：由已知，数列中项的构成规律为
.
考点：1.归纳推理；2.数列的通项. 14.若直线小值为______. 【答案】8 【解析】
，若
的值，进而可得
___________.
，（均为正实数），则类比以
，所以，中
把圆分成面积相等的两部分，的最
【分析】
由题意，圆心（﹣4，﹣1）代入直线1：ax+by+1＝0，可得4a+b＝1，利用“1”的代换，结合基本不等式求最值，即可得出结论．
详解】解：由题意，圆心（﹣4，﹣1）代入直线1：ax+by+1＝0，可得4a+b＝1， ∴∴
（
）（4a+b）＝4
4+4＝8，当且仅当
时取等号，
【的最小值为8.
过圆的圆心． 15.抛物线
平分线所在的直线斜率是_______. 【答案】
【解析】
分析：由抛物线定义可知用斜率的两点式即可得到结论. 详解：连接HF，因为点M在抛物线点为故答案为：
迹是抛物线． 16.数列【答案】【解析】 【分析】
满足
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及基本不等式的运用，关键是分析得到直线1：ax+by+1＝0
的焦点为，其准线为直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的角
，进而可推断出∠FMH的角平分线所在的直线经过HF的中点，利
上，所以由抛物线的定义可知
，
，所以△MHF为等，所以HF的中
腰三角形，所以∠FMH的角平分线所在的直线经过HF的中点，因为F
，所以∠FMH的角平分线的斜率为
.
点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨
，则数列的前750项和________.
计算数列{an}的前几项，结合数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和． 【详解】解：数列{an}满足a1
1
，
an+1
可得a2
，
， ，
a3
……
a750可得数列{an}的前750项和S750＝1＝1
．
，
【点睛】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于基础题．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知函数（1）求函数（2）已知
.
最小正周期和单调递增区间； 的三个内角，求
【答案】（1）【解析】 【分析】
的对边分别为的面积.
，其中
，若锐角A满足
且
（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公 式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单 调性确定出f（x）的单调递减区间即可；（2）由f（x）解析式，以及f（
）
，求出
A的度数，将sinB+sinC【详解】（1）f（x）＝2sinx?cosx+2
∵ω＝2，∴f（x）的最小正周期T＝π，
的（2）
cos2xsin2x
，利用正弦定理化简，求出bc的值即可．
cos2x＝2sin（2x），