发布时间 : 星期六 文章2017-2018学年陕西省西安市第一中学2018届高三上学期第一次考试数学(文)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读8fc3febf77a20029bd64783e0912a21614797fe1
∴θ∈[0，故选B 12.A
]∪[，π）．
【考点】双曲线的简单性质．
222
【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m+n=4c，|m﹣n|=2a，由此，即可求出b． 222
【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m+n=4c，|m﹣n|=2a， 22
∴4c﹣4a=2mn=4， 222
∴b=c﹣a=1，∴b=1，
故选A．
【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题． 13.0
【考点】对数的运算性质．
【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值． 【解答】解：∵函数
∴f[f（0）]=f（1）=log21=0， 故答案为 0． 14.
，则f（0）=3=1，
0
【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】采用“平方”将sin【解答】解：∵sin∴（sin
+cos
+cos
=+cos，
=
化简可得sinα的值，即可求解cosα的值．
）2=1+sinα=，即sinα=．
又∵α∈（∴cosα=故答案为15.10
，π），
=
．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=x+3y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z，
由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大． 由
，解得B（1，3），
代入目标函数z=x+3y得z=1+3×3=10 故答案为：10．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法． 16.3
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可． 【解答】解：由方差的计算公式可得： S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2] = [x12+x22+…+xn2﹣2（x1+x2+…+xn）?+n2] = [x12+x22+…+xn2﹣2n2+n2]
= [x1+x2+…+xn]﹣ =（x1+
2
2222
+x3﹣12）
2
可得平均数=2．
对于数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是2+1=3， 故答案为：3． 17.
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，从而可求A的值．
（2）由（1）及正弦定理可得bc=得bc的取值范围．
【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，
，
∴sin2A=1且
，
，根据已知求得角的范围，即可求
（2），
又
∴b=2sinB，c=2sinC， bc=2sin?2sinC=
，
，
，
∴18.
．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设D1P=λD1B1，把P的坐标用λ表示，然后分别求出
＞|=cos60°列式求得λ值得答案；
的坐标，再由|cos＜
（2）由图可得四棱锥Q﹣DBB1P的高为A1P，再求出底面直角梯形的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥Q﹣DBB1P的体积． 【解答】解：（1）P是线段B1D1中点． 证明如下：
以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系， 则D（0，0，0），Q（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，2），B1（1，1，2）， 设D1P=λD1B1，则∴
=（λ，λ，2），又
＞|=|
，∴P（λ，λ，2），
=（0，1，﹣1），
|=cos60
．
∴|cos＜
∴||=，解得：；
（2）连接A1P，则A1P⊥平面DBB1D1， ∵A1Q∥平面DBB1D1，∴四棱锥Q﹣DBB1P的高为
=
∴
=．
．
．
19.【解析】（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
{
，，
，
}
，
，
， ， ，