发布时间 : 星期六 文章相似三角形与圆综合题更新完毕开始阅读8fff02874afe04a1b171de1a
相似三角形与圆综合
第一部分：例题分析
例1、已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC
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与BF交于点H，且AE=BE. 求证：（1）AB=AF；（2）AH·BC=2AB·BE.
例2、如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：(1)AD=AE；(2)AB·AE=AC·DB．
例3、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D．
(1)求证：△CDQ是等腰三角形； (2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值．
例4、△ABC内接于圆O，∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于F，连结BD，CD． 求证：(1)BD平分∠
CBE；(2)AB·BF＝AF·DC．
例3、 ⊙O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EF＝FG．
第二部分：当堂练习
1．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE?DF
2．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA?MC＝MB?MD
ACEP C F B D A
OMHNDO H E B
3．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P． (1)若PC=PF，求证：AB⊥ED；
(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？
4．如图(1)，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，则有结论：AB· AC=AE· AD成立，请证明．如果把图(1)中的∠ABC变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？
5．如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的⊙O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF．
(1)求证：△AEF∽△FED； (2)若AD=8，DE=4，求EF的长． 6．如图，PC与⊙O交于B，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP． (1)求证：PA是⊙O的切线． (2)△ABP和△CAP相似吗？为什么？ (3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的长．
ABEDOCF
7．已知：如图， AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3． (1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)点F是ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．
8．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长．
9． 已知：如图，在Rt△ABC中，?ACB?90，AC?4，BC?43，以AC为直径的O交AB于点D，点E是
BC的中点，连结OD，OB、DE交于点F．
(1)求证：DE是O的切线； (2)求EF：FD的值．
ADFBOE A F G P B D O C
EC
10．如图，A是以BC为直径的O上一点，AD?BC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点
E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
(1)求证：BF?EF； (2)求证：PA是(3)若FG?BF，且
O的切线；
O的半径长为32，求BD和FG的长度．
第三部分 课后作业
1．已知⊙O的半径为35厘米，⊙O?的半径为5厘米．⊙O与⊙O?相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、O?在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距OO?的长为（ ） （A）2厘米 （B）10厘米 （C）2厘米或10厘米 （D）4厘米 2．如图，两个等圆⊙O和⊙O?的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于 （ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）90
????
?
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 （ ） （A）1 （B）2 （C）1+
?? （D）2－ 444．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A）18π （B）9π （C）6π （D）3π 5、如图△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截
被截成三等分则图中阴影部分的面积是△ABC的面
积的 （ ）
6．已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．
A E F O B
D C
7．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．
8．如图，在Rt△ABC中，斜边BC?12，?C?30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE； （2）计算：AC·AF的值．
9．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，?B?90，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE． （1）说明点D在△ABE的外接圆上；
（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．
A
R
D
P E
B C
H
Q
10、 如图，在Rt△ABC中，?A?90，AB?6，AC?8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ?BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ?x，QR?y． （1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
QR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P，使△P