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《鸡兔同笼》教学案例研究
第一次教学设计
教学内容：
人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—115页内容。
【教材分析】
“鸡兔同笼”问题主要是借助“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力。在人教版、北师大版、苏教版等各种版本的教材中分别安排在五年级或六年级，在初中学习二元一次方程组时也专门安排了此项内容进一步学习。
【教学目标】
1、通过观察、思考、操作等多种手段认识“鸡兔同笼”问题，探究并掌握用一种或多种解决鸡兔同笼问题的方法，体会解决问题策略的多样性。
2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、培养学生的合作意识，学生感受数学在现实生活中的广泛应用和数学的魅力，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
【教学重点】
理解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。
【教学难点】
在解决问题的过程中，发展学生的数学思维能力。
【教学过程】
一、初步感知 引入课题
（一）学习准备.
生活常识
1只鸡有（ ）个头，（ ）条腿。 1只兔有（ ）个头，（ ）条腿。
2只鸡2只兔共有（ ）个头，（ ）条腿。 7只鸡3只兔共有（ ）个头，（ ）条腿。
（二）引入课题
数学在中国历史久矣。中国是世界上最早研究数学的文明古国之一，我们的先辈写了很多在全世界都非常有影响力的著作，比如：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》等，这些著作对全世界数学的发展都有非常大的贡献。在我国古代数学名著《九章算术》、《孙子算经》中都记载了这样一道数学趣题。
【设计意图】从生活常识入手，让学生感知鸡兔同笼问题的隐藏条件，一只鸡
一个头两条腿，一只兔子一个头四条腿，资料的介绍引发学生的民族自豪感及学习数学的兴趣。
二、合作交流 探索新知
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？
（一）探索方法
1.学生小组交流，尝试解决问题。 2.具体要求
（1）你能用自己的方法解决这个问题吗？ （2）你能想出不同的方法吗？ （3）你最喜欢那种方法，为什么？
（二）反馈交流，阐述方法
选择学生的一些典型解法，全班交流。
(三)分析比较，灵活选择
比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？
【设计意图】教师是课堂活动的组织者，引导者，学生才是课堂的主体。
引导学生自主合作探究，并让学生通过同伴的讲解、阐述，学习掌握各种不同的方法。引导他们发现先自己方法的优劣，逐步掌握根据实际问题的不同，灵活地选择合适的方法，把学生对鸡兔同笼问题的解题策略提升到一个新的水平。
三、建构模型
1、初步提炼：从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。
这些“龟鹤问题”、“人狗问题”虽然外表不是“鸡兔同笼的问题”，但
是他具备了“鸡兔同笼的问题”的基本原理。
2、生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
3、游戏建模：利用一元、五元的纸币，数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵，从四只脚的兔子到“五只脚的兔子”实现认识上的飞跃，进一步逼近问题本质。
做一个“猜一猜”的游戏：
1元、5元纸币共15张，一共27元钱，1元、5元的纸币个多少张？
【设计意图】数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵，实现认识上的飞跃，
进一步逼近问题本质。解决一个问题的价值不在于这个问题的本身，更重要的是培养学生的思维能力，提升数学思想方法。
四、拓展应用
1、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？
2、师生共64人去划船，共租了20条船，恰好坐满，每条大船坐5人，每条小船坐3人，问大船和小船各租了几条？
【设计意图】学生综合运用所学方法，在解决实际问题中获得广泛的迁
移，内化所学知识，建立良好的知识结构。
五、反思小结
1、生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
2、数学学习就应该是这样的——在不断的思考中逐渐深入??
【设计意图】数学来源于生活，有一双数学的眼睛和一个数学的头脑，
就会在生活中找到书上知识的生活原型。
第二次教学设计
教学内容：
人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—115页内容。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性和解题方法的巧妙性。.
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并能解决与之有关的生活中的实际问题。。
3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握“鸡
兔同笼”问题的解题方法。
教学难点：对“假设法”的理解和应用，用合理的方法解决生活中的实
际问题。
教学过程：
一、创设情景，导入课题
1、同学们，大家还记得《数蛤蟆》的童谣吗?让我们一起来唱一遍好吗?大家都知道，这是一首关于小动物的童谣。其实，生活中不但有关于小动物的童谣、故事，还有许多关于小动物的数学趣题呢，大家请看大屏幕，瞧，它们是谁？鸡和兔都被关在同一个笼子，我们把它叫做鸡兔同笼，这就是我们本节课要探究学习的内容。（板书课题，学生齐读）
2、教师点明本节课的学习目标：本节课我们将一起探究用不同的方法解决鸡兔同笼的问题，学会一题多解，举一反三，究灵活运用。
二、自主探究，解决问题
1.出示例题：大家请看，这是我国数学名著《孙子算经》中的一道很有名的鸡兔同笼的应用题，大家还记得解答应用题的步骤吗？引导学生回忆（读→找→ 列→ 算 →答）
（1）请大家齐读一遍题目，找出已知条件和问题。 （2）请大家默读一遍题目，找出隐藏的已知条件。