发布时间 : 星期三 文章2018-2019学年湖南省五市十校高二下学期期末联考数学（理）试题 解析版更新完毕开始阅读90065397a9956bec0975f46527d3240c8547a184
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湖南省五市十校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理)
试题
评卷人 得分 一、单选题
1．已知集合M?{x|x?2?0},N?{x|y?A．{x | x?-1} C．{x |-1?x?2} 【答案】D 【解析】 【分析】
x?1}，则M?N?
B．{x|?1?x?2} D．R
先解出集合M与N，再利用集合的并集运算得出M?N. 【详解】
M??xx?2?0???xx?2?，N?xy?x?1??xx?1?0???xx??1?，
???MUN?R，故选：D.
【点睛】
本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题。 2．已知复数z?A．z的虚部为i C．z2为纯虚数 【答案】C 【解析】 【分析】
先利用复数的除法将复数z化为一般形式，然后利用复数的基本知识以及四则运算法则来判断各选项的正误。 【详解】
2，则下列结论正确的是 1?iB．
z?2
D．z??1?i
Qz?2?1?i?2?1?i?2???1?i，?z的虚部为1，z?12?12?2， 1?i?1?i??1?i?2 1
z2??1?i??1?2i?i2?2i为纯虚数，z?1?i，故选：C.
【点睛】
本题考查复数的四则运算、复数的概念、共轭复数等的理解，解题的关键就是将复数化为一般形式，借助相关概念进行理解，考查计算能力，属于基础题。 3．等比数列{an}的各项均为正数，且a4a6?a3a7?18，则
2log3a1?log3a2?log3a3???log3a9?（ ）
A．12 C．9 【答案】C 【解析】 【分析】
先利用等比中项的性质计算出a5的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果。 【详解】
2由等比中项的性质可得a4a6?a3a7?2a5?18，
B．10 D．2?log35
等比数列?an?的各项均为正数，则a5?3，
由对数的运算性质得log3a1?log3a2?log3a3?L?log3a9?log3?a1a2La8a9?
?a? ?log?7??a4a??6?3?8??a3a5log??a1a9???a2a??99 ?log3a5?log33?9，故选：C.
?aa? ?3?5????524【点睛】
本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题。 4．函数
其中
的图象，则只要将
，的图象
的图象如图所示，为了得到
2
A．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 【答案】A 【解析】
由图象可知A＝1，＋φ)，又f
＝sin
B．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin (2x＝sin
＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝
.因为g(x)＝cos 2x＝sin
＝
＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sinsin
，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．
5．已知函数f(x)??x3?3x?2sinx，设a?20.3,b?0.32,c?log20.3，则 A．
f(b)?f(a)?f(c) B．f(b)?f(c)?f(a) D．f(a)?f(b)?f(c)
C．f(c)?f(b)?f(a) 【答案】D 【解析】 【分析】
对函数y?f?x?求导，得出函数y?f?x?在R上单调递减，利用中间值法比较a、b、
c的大小关系，利用函数y?f?x?的单调性得出f?a?、f(b)、f?c?三个数的大小
关系。 【详解】
Qf?x???x3?3x?2sinx，
?f??x???3x2?3?2sinx??3x2?3?2??3x2?1?0，
所以，函数y?f?x?在R上单调递减，
Qa?20.3?20?1，0?0.32?0.30，即0?b?1，c?log20.3?log21?0，则
a?b?c，
函数y?f?x?在R上单调递减，因此，f?a??f?b??f?c?，故选：D. 【点睛】
本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，
3
考查推理能力，属于中等题。 6．设n?A．20 【答案】B 【解析】 【分析】
先利用微积分基本定理求出n的值，然后利用二项式定理展开式通项，令x的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。 【详解】
???201??(5sinx?cosx)dx，则?x??的展开式中的常数项为
x??B．-20
C．120
D．-120
nn???5sinx?cosx?dx??sinx?5cosx?062?20?6，
r1?r?1??rr二项式?x??的展开式通项为Tr?1?C6?x6?r?????C6???1??x6?2r，
x???x?1??令6?2r?0，得r?3，因此，二项式?x??的展开式中的常数项为
x??3C6???1???20，
36故选：B. 【点睛】
本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。
7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）
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