发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年湖南省五市十校高二下学期期末联考数学（理）试题 解析版更新完毕开始阅读90065397a9956bec0975f46527d3240c8547a184
为坐标原点，则AOF的面积与BOF的面积之比为 A．
1 2B．
3 3C．3 D．2
【答案】D 【解析】 【分析】
设点A?x1,y1?位于第一象限，点B?x2,y2?，并设直线AB的方程为x?my?1，将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出y1y2??4，由抛物线的定义得出点A的坐标，可得出点B的纵坐标y2的值，最后得出?AOF的面积与?BOF的面积之比为
y1的值. y2【详解】
设点A?x1,y1?位于第一象限，点B?x2,y2?，设直线AB的方程为x?my?1， 将该直线方程与抛物线方程联立??x?my?12y?4my?4?0，?y1y2??4， ，得2?y?4x2由抛物线的定义得AF?x1?1?3，得x1?2，?y1?4x1?8，Qy1?0，
?y1?22，
可得出y2??2，?S?AOFS?BOF1OF?y1y2??1?2，故选：D.
1y2OF?y22【点睛】
本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在直线与抛物线综合问题中的应用，解题的关键在于利用抛物线的定义以及韦达定理求点的坐标，并将三角形的面积比转化为高之比来处理，考查运算求解能力，属于中等题。
12．PB，已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PC，若PA?PB，则PA?PB?PC的最大值为 A．23 【答案】A 【解析】 【分析】
9
B．4
C．22?2
D．3
由题意得出PA2?PB2?PC2?2PA2?PC2?22，设PA?2cos?，
PC?2sin??0????????，利用三角函数辅助角公式可得出2?PA?PB?PC?2PA?PC的最大值.
【详解】
由于PA、PB、PC是直径为2的球的三条两两相互垂直的弦，
22PAPC则PA2?PB2?PC2?2PA2?PC2?22，所以??1，
24设PA????2cos?，PC?2sin??0????，
2???PA?PB?PC?2PA?PC?22cos??2sin??23sin?????，
其中?为锐角且tan??【点睛】
本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为2r，高为h，其外接球的直径为2R，则2R?2，所以，PA?PB?PC的最大值为23，故选：A.
?2r?2?h2，充分
利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解。
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第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
13．已知非零向量a，b满足a?4b，且b?，则a与b的夹角为（a?2b）____________. 【答案】【解析】 【分析】
2?3
rrrrrr设向量a与b的夹角为?，由b?a?2b得出b?a?2b?0，结合关系式以及数量
????积的定义和运算律得出cos?的值，于此得出?的值. 【详解】
rrr设向量a与b的夹角为?，Qb?a?2b，
??rrrrrr2rrr2r2r2?b?a?2b?a?b?2b?a?bcos??2b?0，即4bcos??2b?0，
??得cos???【点睛】
12?2?. ，Q0????，因此，??，故答案为：332本题考查向量垂直等价条件的应用，考查数量积的定义与运算律，解题时注意向量垂直的转化，考查计算能力，属于中等题。
14．精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种。 【答案】150 【解析】 【分析】
分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为3、1、1，二是三个贫困村安排的干部数分别为2、2、1，利用排列组合思想分别求出这两种情况的分配方法数，加起来可得出结果. 【详解】
分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为3、1、1，
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132分配方法种数为C3C5A2?60；
112二是三个贫困村安排的干部数分别为2、2、1，分配方法种数为C3C5C4?90.
综上所述，所有的分配方法种数为60?90?150，故答案为：150。 【点睛】
本题考查排列组合综合问题，考查分配问题，这类问题一般是先分组再排序，由多种情况要利用分类讨论来处理，考查分类讨论数学思想，属于中等题。 15．已知函数f(x)?e2x，则过原点且与曲线y?f?x?相切的直线方程为____________. 【答案】2 e x-y?0 【解析】 【分析】 设切点坐标为t,e?2t?，利用导数求出曲线y?f?x?在切点?t,e?的切线方程，将原点
2t代入切线方程，求出t的值，于此可得出所求的切线方程。 【详解】 设切点坐标为t,e?2t?，Qf?x??e?2t2x，?f??x??2e，f??t??2e，
2x2t2t则曲线y?f?x?在点t,e?处的切线方程为y?e1， 2?2e2t?x?t?，
由于该直线过原点，则?e2t??2te2t，得t?因此，则过原点且与曲线y?f?x?相切的直线方程为y?2ex，故答案为：
2ex?y?0。
【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是： （1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；
（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标； （3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程。
16．在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小
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