发布时间 : 星期二 文章高中数学课时作业18向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4更新完毕开始阅读90113254c381e53a580216fc700abb68a982addb
课时作业十八:向量数乘运算及其几何意义
一、选择题(每小题5分,共25分)
→→→
1.[2016·山西质检]已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2AC+CB=0,则向量OC等于( )
2→1→
A.OA-OB 33→→
C.2OA-OB
1→2→B.-OA+OB
33→→D.-OA+2OB
2.下列各组向量中,能推出a∥b的是( ) ①a=-3e,b=2e; ②a=e1-e2,b=
e1+e2
2
-e1;
③a=e1-e2,b=e1+e2+A.① C.②③
e1+e2
2
. B.①② D.①②③
→→→
3.已知向量a、b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是( ) A.A、B、D C.B、C、D
B.A、B、C D.A、C、D
→→→
4.设P是△ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则( ) →→
A.PA+PB=0 →→
C.PB+PC=0
→→B.PC+PA=0 →→→D.PA+PB+PC=0
→→→1→→
5.在△ABC中,已知D是边AB上的一点,若AD=2DB,CD=CA+λCB,则λ=( )
31A. 31C. 2
二、填空题(每小题5分,共15分)
→→→→→
6.在平行四边形ABCD中,若AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的中点,则MN=________(用
2
B. 33D. 4
a,b表示).
7.(1)若|a|=5,b与a的方向相反,且|b|=7,则a=________b; (2)若向量a、b同向,且|a|=3, |b|=1,则|2a-3b|=________.
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12→→→
8.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若AB=a,AC=b,则DE23=________(用a,b表示).
三、解答题(每小题10分,共20分)
→→→
9.(1)设a、b是两个不共线向量,已知AB=3a-2b,BC=-2a+4b,CD=-2a-4b,试判断A、C、D三点是否共线;
→→→
(2)在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,证明这个四边形为梯形.
10. 如图,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M,N分别是DC,AB的中点,→→→→已知AB=a,AD=b,试用a,b分别表示BC,MN.
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