发布时间 : 星期四 文章人教版2018学年小学数学六年级上册第四单元第1课时《比的意义》备课解决方案更新完毕开始阅读9041f864f9c75fbfc77da26925c52cc58bd690b9
1．本课时学习的是教材48～49页的内容及相关习题。
除法与分数的对应关系 除法 分数 被除数 分子 除号÷ 分数线— 除数(不为0) 分母(不为0) 商 分数值 难点：理解比与除法、分数的联系和区别。 (教材48页) 过程讲解
1．解决问题(1)——用算式表示它们长和宽倍数的关系
(1)用除法表示。可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。 (2)用比表示。可以把这两个数量之间的关系说成长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。 (3)明确相比的两个数量之间的关系。
无论是长和宽的比，还是宽和长的比，都表示两个长度的比，即相比的两个数量是同类数量。 ．．．．[重点提示：两个同类数量的比表示这两个数量之间的倍数关系。] 2．解决问题(2)——用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米
(1)用除法表示。求平均每分钟飞行多少千米，根据“路程÷时间＝速度”可以表示为42252÷90。 (2)用比表示。
路程和时间的关系还有一种表示方法，就是用路程和时间的比来表示，即飞船飞行的路程和时间的比是42252比90。 (3)明确相比的两个数量之间的关系。
路程和时间不是同类数量，这两个不同类数量之间的关系也可以用比来表示。只有两个数量之间有一定的联系，它们的比才有意义。
3．理解比的意义
长和宽的关系 宽和长的关系 路程和时间的关系 用除法表示 15÷10 10÷15 42252÷90 用比表示 15比10 10比15 42252比90 长和宽、路程和时间都是用两个数相除表示两个数量之间的关系的，它们都可以用比来表示。 4．比的写法
(1)比的符号。比用符号“∶”表示，“∶”叫做比号，读作“比”。
(2)用“∶”代替“比”。15比10记作15∶10、10比15记作10∶15、42252比90记作42252∶90
1510
(3)根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：15∶10可以写成，10∶15可以写成，42252∶
1015
1
42252
90可以写成。
90
5．比的读法两种形式的比都读作几比几。15∶10读作15比10；6．结合实例认识比的各部分名称
15
表示比时，读作15比10。 10
归纳总结
1．两个数的比表示两个数相除。
2．在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
拓展提高 比值是否带单位？
分两种情况：一种是同类数量的比：同类数量的比表示同类数量之间的倍数关系，比值是不带单位的。另一种是不同类数量的比：借用了比的形式，其结果(比值)是带单位的，这种情况下的比值是一个复合单位。例如：一辆卡车2小时行驶100千米，这时路程和时间的比值产生了一个新的量，即速度，单位是千米/时。
知识点二 求比值的方法及比与比值的关系 问题导入 求下面各比的比值。
3
10∶5 ∶4 0.3∶0.5
2
重点提示比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
3
联系：比和比值都可以用分数形式表示，例如：既可以表示3∶5，又可以表示3∶5的比值，要根据具体情况确定
5它表示的是比还是比值。
a
区别：比表示两个数量之间的相除关系，只能写成a∶b或(b≠0)的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可
b以是小数或整数。
归纳总结
1．求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
2．比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的，但比表示两个数量之间的相除关系，比值表示一个具体的数。
2
知识点三 比、除法、分数三者之间的关系
导入新知 想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？(教材49页)
1．比、除法、分数三者之间的联系 (1)观察。
(2)归纳整理。
①用表格表示三者之间的联系。
比 除法 分数 ②用字母表示三者之间的联系。 a
a∶b＝a÷b＝(b≠0)
b
2．比、除法、分数三者之间的区别
(1)意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数。 (2)表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数形式表示，但分数不一定表示两个数量的比。
(3)结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数，无需计算。 3．探究比的后项为什么不能是0
(1)比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能是0，所以比的后项也不能是0。 (2)比的后项相当于分数中的分母，因为分数中的分母不能是0，所以比的后项也不能是0。 归纳总结
a
比、除法、分数三者之间的联系：a∶b＝a÷b＝(b≠0)。
b知识点四 求比中未知项的方法
1
问题导入 ( )∶8＝2 15∶( )＝
3 1．求比中未知项的方法
前项 被除数 分子 ∶(比号) ÷(除号) —(分数线) 后项 除数 分母 比值 商 分数值 3
根据比和除法的关系，可以推导出：比的前项＝比的后项×比值，比的后项＝比的前项÷比值。 2．求比中未知项的过程
11
因为8×2＝16，所以(16)∶8＝2；因为15÷＝45，所以15∶(45)＝。
33
11
[方法提示：也可以将未知项看作x，转化成方程来解。如15∶( )＝可以转化成15÷x＝，求得x＝45。]
333．解决问题
1
(16)∶8＝2 15∶(45)＝ 3归纳总结
根据比和除法的关系，已知比的前项、后项中的任意一项和比值，都可以求出另一项。
备易错易混
误区一 选择：求3 km∶4 km的比值，正确的是( )。 3
A．3 km∶4 km＝3∶4 B．3 km∶4 km＝ 4
误区二 判断：一场足球比赛，双方都没有进球，比赛结果是0∶0，因此比的前项和后项都可以是0。( ) 方法运用 运用转化法解决总价比问题
典型例题 白菜和芹菜的单价比是3∶7，数量比是5∶4，白菜和芹菜的总价比是多少？
思路分析 题中存在两种量，分别是单价和数量，要求总价比。根据“总价＝单价×数量”，可以用3×5表示白菜的总价，用7×4表示芹菜的总价，则白菜和芹菜的总价比是(3×5)∶(7×4)。
正确解答 (3×5)∶(7×4)＝15∶28
方法提示 解决此类问题时，可以根据题中的数量关系求比。 综合运用 根据行程问题中时间和速度之间的关系解决实际问题
典型例题 王玉和杨华分别从甲、乙两个村子同时出发，相向而行。已知王玉和杨华的速度比是3∶4，王玉从甲村走到乙村用了2小时，杨华从乙村走到甲村用了多长时间？
思路分析 王玉和杨华走相同的路程；速度越快，用的时间越少；速度越慢，用的时间越多。因为王玉和杨华的速度比是3∶4，所以她们用的时间比就应该是4∶3，即王玉用的时间占4份，杨华用的时间占3份。根据题意先求出一份的时间是多少，再求出杨华用的时间。
正确解答 王玉和杨华用的时间比是4∶3。 2÷4×3＝1.5(时)
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