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第10课时—函数的奇偶性
课题：函数的奇偶性
教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利
用函数的奇偶性解决问题．
教学重点：函数的奇偶性的定义及应用． 教学过程：
（一）主要知识：
1．函数的奇偶性的定义； 2．奇偶函数的性质：
（1）定义域关于原点对称；
（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称； 3．f(x)为偶函数?f(x)?f(|x|)．
4．若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)?0． （二）主要方法：
1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑f?x?与f??x?的关系。 2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；
f(x)3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：f(x)?f(?x)?0，??1．
f(?x)4．设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇
?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇．
（三）高考回顾：
1考题1（2006全国I文）已知函数f?x??a?x,，若f?x?为奇函数，则a?________。
2?1考题2（2006福建文）已知f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?lgx.设
635a?f(),b?f(),c?f(),则 （ ）
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（A）a?b?c （B）b?a?c （C）c?b?a （D）c?a?b
考题3 （2006江苏）已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a＝ （ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
考题4（2006辽宁文）设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
Ａ．f(x)f(?x)是奇函数 Ｃ．f(x)?f(?x)是偶函数
（四）例题分析：
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Ｂ．f(x)f(?x)是奇函数
Ｄ．f(x)?f(?x)是偶函数
第10课时—函数的奇偶性
例1．判断下列各函数的奇偶性：
2?(x?0)1?xlg(1?x2)?x?x（1）f(x)?(x?1)；（2）f(x)?2；（3）f(x)??2．
1?x|x?2|?2(x?0)???x?x
例2．（1）已知f(x)是R上的奇函数，且当x?(0,??)时，f(x)?x(1?3x)，
则f(x)的解析式为 ．
（2）已知f(x)是偶函数，x?R，当x?0时，f(x)为增函数，若x1?0,x2?0，且
|x1|?|x2|，则 （ ）
A.f(?x1)?f(?x2) B.f(?x1)?f(?x2)
C.?f(x1)?f(?x2) D. ?f(x1)?f(?x2)
例3．设a为实数，函数f(x)?x2?|x?a|?1，x?R．
（1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求 f(x)的最小值．
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第10课时—函数的奇偶性
例4． 已知f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(x?2)??f(x)，且x?[0,2]时，f(x)?2x?x2，
（1）求x?[?2,0]时，f(x)的表达式；（2）证明f(x)是R上的奇函数．
（五）巩固练习：
1. (2006山东文)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6) 的值为（ ）
(A) －1 (B)0 (C)1 (D)2
2、函数y?ax2?bx?c是偶函数的充要条件是___________
3、已知f(x)?ax7?bx5?cx3?dx?5，其中a,b,c,d为常数，若f(?7)??7，则
f(7)?_______
4、若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)?f(x)?f(x)的图象关于（ ） （A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）以上均不对
25、函数F(x)?(1?x)f(x)(x?0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)（ ）
2?1（A）是奇函数 （B）是偶函数
（C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数 （六）课后作业：
1．已知函数y?f(x)在R是奇函数，且当x?0时，f(x)?x2?2x，则x?0时，f(x)的解析式为_______________
x?m2．定义在(?1,1)上的奇函数f(x)?2，则常数m?____,n?_____
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第10课时—函数的奇偶性
?2x?b3．（2006重庆文）已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。
2?a（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范围；
4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x?2)??f(x)，又当?1?x?1时，f(x)?x3，（1）证明：直线x?1是函数f(x)图象的一条对称轴：（2）当x?[1,5]时，求f(x)的解析式
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