发布时间 : 星期日 文章【数学】2015-2016年北京市东城区九年级(上)数学期末试卷带答案更新完毕开始阅读90897a4a443610661ed9ad51f01dc281e43a565e
同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象； 如图，
作OE⊥AB，
∵点O是BC中点，设AB=AC=a，∠BAC=120°． ∴AO=，BO=
a，OE=
a，BE=a，
设BD=x，OD=y，AB=AC=a， ∴DE=a﹣x， 在Rt△ODE中， DE2+OE2=OD2， ∴y2=（a﹣x）2+（
a）2
整理得：y2=x2﹣ax+a2， 当0＜x≤a时，y2=x2﹣ax+a2，函数的图象呈抛物线并开口向上， 由此得出这条线段可能是图1中的OD． 故选：B．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是1；②方程有两个相等的实数根，此方程可以是 x2+2x+1=0 ．
【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根， ∴b2﹣4ac=0，
符合条件的一元二次方程可以为x2+2x+1=0（答案不唯一）． 故答案是：x2+2x+1=0．
12．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=x2﹣8x+20 ．
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【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．
向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（4，4），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣4）2+4=x2﹣8x+20， 故答案为：y=x2﹣8x+20．
13．（3分）已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD=
，则⊙O半径的长为 1 ．
【解答】解：如图，连接DO， ∵CD是⊙O切线， ∴OD⊥CD， ∴∠ODC=90°，
∵AB是⊙O的一条直径，AC=3BC， ∴AB=2BC=OC=2OD， ∴∠C=30°， ∴OD=∵CD=
CD， ，
∴OD=BC=1． 故答案为：1．
14．（3分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为 11.5
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米．
【解答】解：由题意得：∠DEF=∠DCA=90°，∠EDF=∠CDA， ∴△DEF∽△DCA， 则
，即
，
解得：AC=10，
故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m）， 即旗杆的高度为11.5m； 故答案为：11.5．
15．（3分）如图，已知A（2，2），B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针
．
旋转90°，得到△A′OB′，则图中阴影部分的面积为
【解答】解：∵点A的坐标为（2∴OA=4，
∵点B的坐标为（2∴OB=
，
，1），
，2），
由旋转的性质可知，S△A′OB′=S△AOB， ∴阴影部分的面积=S扇形A′OA﹣S扇形B′OB ==
﹣，
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故答案为：
．
16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图，过圆外一点作圆的切线． 已知：⊙O和点P 求过点P的⊙O的切线 小涵的主要作法如下：
如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A； （2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C； （3）作直线PB和PC． 所以PB和PC就是所求的切线． 老师说：“小涵的做法正确的．” 请回答：小涵的作图依据是 直径所对的圆周角是直角 ． 【解答】解：∵OP是⊙A的直径， ∴∠PBO=∠PCO=90°， ∴OB⊥PB，OC⊥PC， ∵OB、OC是⊙O的半径， ∴PB、PC是⊙O的切线；
则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角． 故答案为：直径所对的圆周角是直角．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．（5分）计算：4cos45°+tan60°﹣【解答】解：原式=2
﹣（﹣1）2．
+﹣2﹣1
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