发布时间 : 星期日 文章《课堂新坐标》2017年高考数学（理科江苏专版）二轮专题复习与策略教师用书第1部分专题2第8讲三角函数的图更新完毕开始阅读9089dcfb750bf78a6529647d27284b73f24236fc
第8讲 三角函数的图象与性质
题型一| 三角函数的概念及其基本关系、诱导公式
π??π?4?
(1)已知cos?6－α?＝5，则sin?α＋3?＝________.
????
(2)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y?3π?
cos?2＋θ?＋cos?π－θ???
＝0上，则＝________.
?π?
sin?2－θ?－sin?π＋θ???
(3)(2016·合肥模拟)如图8－1，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图?31?
所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0?，?，当秒针从
?22?P0(此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系是________．
图8－1
π?π?41?π?π???π?
－α?? (1)5 (2)2 (3)y＝sin?－30t＋6? [(1)由题意得：sin?α＋3?＝sin?2－??6????????π?4
＝cos?6－α?＝5.
??
?3π?
cos?2＋θ?＋cos?π－θ?sin θ－cos θ??
(2)根据直线的斜率的定义得tan θ＝3，＝
cos θ＋sin θ?π?
sin?2－θ?－sin?π＋θ???tan θ－11
＝＝. 1＋tan θ2
π
(3)由三角函数的定义可知，初始位置点P0的弧度为6，由于秒针每秒转过的π
弧度为－30，针尖位置P到坐标原点的距离为1，故点P的纵坐标y与时间t的π??π
函数关系可能为y＝sin?－30t＋6?.]
??
【名师点评】 1.涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．
2．应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．
?π?1
1．(2016·南通调研一)已知sin?x＋6?＝3，则
???5π??2?πx－－x????的值是________． sin＋sin6???3?
5?π?π???5π??π???π???π?
?x－6?＋sin2?3－x?＝sin??x＋6?－π?＋sin2?2－?x＋6??＝－sin?x＋6? [sin
9???????????????π?5＋1－sin2?x＋6?＝9.] ??
2．如图8－2，以Ox为始边作角α(0＜α＜π)，终边与单位圆相交于点P，sin 2α＋cos 2α＋1?34?已知点P的坐标为?－5，5?，则＝________.
??1＋tan α
图8－2
18
25 [由三角函数定义， 34
得cos α＝－5，sin α＝5， 2sin αcos α＋2cos2α
∴原式＝
sin α1＋
cos α2cos α?sin α＋cos α?＝ sin α＋cos αcos α?3?18
＝2cos2α＝2×?－5?2＝25.]
??
3．如图8－3所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位
置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到→
圆心位于(2,1)时，OP的坐标为________．
【导学号：19592026】
图8－3
2
(2－sin 2,1－cos 2) [设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为2，∠ABP＝1＝2.
作PC⊥x轴，垂足为C；BD⊥PC，垂足为D.
π
∴∠PBD＝2－2. 设P(x，y)，由三角函数定义， π??
x＝2－1×cos?2－2?＝2－sin 2，
??π??
y＝1＋1×sin?2－2?＝1－cos 2，
??→
∴OP的坐标为(2－sin 2,1－cos 2)．]
题型二| 三角函数的图象及应用
π??2x－ (1)函数y＝sin?的图象可由函数y＝sin x的图象作两次变换得到，第3???一次变换是针对函数y＝sin x的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的，现给出下列四个变换：
π
A．图象上所有点向右平移6个单位； π
B．图象上所有点向右平移3个单位；
C．图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)； 1
D．图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)．
请按顺序写出两次变换的代表字母：________.
(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0,0<φ<π)的图象如图8?π?－4所示，则f?3?的值为________．
??
图8－4
π
(1)BD或DA (2)1 [(1)由函数y＝sin x的图象上所有点向右平移3个单位，1?π?可得函数y＝sin?x－3?，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得函数y＝
??π??
sin?2x－3?，则两次变换依次为BD. ??
1
或，由函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，可得函数y
2π
＝sin 2x，再将图象上所有点向右平移6个单位，则两次变换依次为DA.
3T11ππ2π?π?
(2)由图知：A＝2，4＝12－6，T＝π，ω＝T＝2.又函数过点?6，2?，所以
??ππ??
2×＋φ?有sin?＝1，而0<φ<π，所以φ＝66. ??
π???π??2ππ?2x＋＋? ????所以f(x)＝2sin6?，因此f?3?＝2sin???36?＝1.]
【名师点评】 作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x的变化量，因此由y＝sin ωx(ω>0)的图象得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，应将|φ|
图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移ω个单位，而非|φ|个单位．
1
1．(2016·苏北三市三模)已知函数f(x)＝sin x(x∈[0，π])和函数g(x)＝2tan x的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积为________．
311ππ3?π???又x∈[0，π]，∴x＝3，又f3＝sin3＝2.
4π [由sin x＝2tan x得cos x＝2，??