发布时间 : 星期日 文章《课堂新坐标》2017年高考数学(理科江苏专版)二轮专题复习与策略教师用书第1部分专题2第8讲三角函数的图更新完毕开始阅读9089dcfb750bf78a6529647d27284b73f24236fc
?π3?
不妨设A(0,0),B?,?,C(π,0),
?32?133
∴S△ABC=2×π×2=4π.]
π?π?
2.将函数f(x)=2sin?ωx-3?(ω>0)的图象向左平移3ω个单位,得到函数y=
??π??0,g(x)的图象,若y=g(x)在?4?上为增函数,则ω的最大值为________. ??
π?π???
x+3ω?-?=2sin ωx,2 [平移后的解析式为g(x)=2sin?ω?此函数的单调递
?3???π??2kππ2kππ?2kππ2kππ?
增区间为ω-2ω≤x≤ω+2ω,故?0,4???ω-2ω,ω+2ω?(k∈Z),即
????2kππ
??ω-2ω≤0, ①?2kπππ??ω+2ω≥4. ②
1
由①式得k≤4,由②式得0<ω≤
8k+2,因为k∈Z且要求ω的最大值,则k=0,故ω的最大值为2.] 3.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图8-5所示,则f(x)的单调递减区间为________.
图8-5
13???51??2k-4,2k+4?,k∈Z [由图象知,周期T=2?4-4?=2, ????2π
∴ω=2,∴ω=π.
1ππ由π×4+φ=2+2kπ,k∈Z,不妨取φ=4, π??
∴f(x)=cos?πx+4?.
??
π13
由2kπ<πx+4<2kπ+π,k∈Z,得2k-4 ∴f(x)的单调递减区间为?2k-4,2k+4?,k∈Z.] ?? 题型三| 三角函数的性质及应用 π?π? (1)若函数f(x)=sin(x+θ)?0<θ<2?的图象关于直线x=6对称,则θ= ??________. π??2ωx-?(2)已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最大值与最小正周期相同,则函数f(x)4???在[-1,1]上的单调增区间为________. ππ?13?(1)3 (2)?-4,4? [(1)因为三角函数的对称轴经过最值点,所以当x=6时,??πππ?π? f(x)=sin(x+θ)取最值,即sin?6+θ?=±1?6+θ=2+kπ,(k∈Z),又0<θ<2,所??π 以θ=3. π?πππ? (2)由题意可知,函数f(x)=2sin?πx-4?,令-2+2kπ≤πx-4≤2+2kπ,解得 ??1313 -4+2k≤x≤4+2k,k∈Z,又x∈[-1,1],所以-4≤x≤4,所以函数f(x)在[-?13?1,1]上的单调递增区间为?-4,4?.] ?? 【名师点评】 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用的求解思路: 第一步:先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y=Asin(ωx+φ)+B的形式; 第二步:把“ωx+φ”视为一个整体,借助复合函数性质求y=Asin(ωx+φ)+B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题. π?π? ωx+1.(2016·南通二调)设函数y=sin?(0<x<π),当且仅当x=12时,y3???取得最大值,则正数ω的值为________. π 2 [由0<x<π,当且仅当x=12时,y取得最大值,故 2π??ω≥π,?πωππ??12+3=2+2kπ,k∈Z, ∴ω=2.] ?ω≤2, 即? ω=2+24k,k∈Z.? 2.若x是一个三角形的最小内角,则函数y=sin x-cos x的值域是________. ?3-1? ?-1,? [因为x是一个三角形的最小内角,所以 2?? ππππ3-1??π?? ?.] 0 ???2?π 3.直线y=3与y=2sin ωx(ω>0)相距最近的两个交点的距离为6,则y=2sin ωx的最小正周期为________. 3π2π π [由2sin ωx=3得sin ωx=2,∴ωx=3或3. 2ππ-π332π ∴6=ω,∴ω=2,∴T=2=π.]