发布时间 : 星期三 文章2020年数学高考广东省六校（珠海一中，中山纪念中学等）2020届高三下学期第三次联考 数学（理）.doc更新完毕开始阅读908afdee59fb770bf78a6529647d27284a7337df
理综押题
绝密★启用前
2020届广东省六校第三次联考
理科数学
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将
试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合M?{(x,y)|x,y为实数，且x?y?2}，N?{(x,y)|x,y为实数，且x?y?2}， 则M22N的元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S5?30，则a7?a8?a9?
A．63 D．27
B．45 C．36
?y?0?3．若变量x,y满足约束条件?x?2y?1?0，则z?3x?5y的取值范围是
?x?4y?3?0? A．?3,??? B．??8,3? C．???,9? D．??8,9? 4．函数y?1?lnx?sinx的部分图象大致为
1?lnx·1·
理综押题
A． B． C． D．
5． 设函数 f(x)?cos(3x??)，其中常数?满足?????0．若函数g(x)?f(x)?f?(x)（其
中f?(x) 是函数f(x)的导数）是偶函数，则?等于 A．?C．?开始 输入a,b,k ?5 B．?? 36?2? D．? 63否 n?1 是 6．执行右面的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3， 输出M 15输出的M?，那么，判断框中应填入的条件为 8M?a?A．n?k B．n?k C．n?k?1 D．n?k?1
n027．已知(?1?i)?b0(?2?i)?b1(?2?i)?b2(?2?i)?结束 1 ba?b b?M n?n?1 ?bn(?2?i)n（n?2，i为虚数单位），
2} 又数列{an}满足：当n?1时，a1??2；当n?2，an为b2(?2?i)的虚部．若数列{ an?2的前n项和为Sn，则S2018?A．
2017201840354033 B． C． D． 2018201720182017 8．如图，在同一个平面内，三个单位向量OA，OB，OC满足条件：
BCOA与OC的夹角为?，且tan?=7，OB与OC与的夹角为45°．
?若OC?mOA?nOB（m,n?R），则m?n的值为 O A．3 B．A322 C．32 D．
22·2·
理综押题
9．四面体S?ABC中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，x，则x的取值范围是
A．(2,41) B．(3,9) C．(3,41) D．(2,9)
10．从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色
的
三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有 A．42种 B．36种 C．72种 D．46种
x2y211．已知点F为双曲线E:2?2?1(a,b?0)的右焦点，直线y?kx(k?0)与E交于M，N两
ab点，若MF?NF，设?MNF??，且??[,]，则该双曲线的离心率的取值范围是
126 D．[2,3?1]
??A．[2,2?6] B．[2,3?1] C．[2,2?6]12．已知A?x1,y1?、B?x2,y2?是函数f(x)?的
lnxk与g(x)?2图象的两个不同的交点，则f?x1?x2?xx取值范围是 A．?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数y?f(x)是定义在R上的奇函数，则14．已知函数f(x)?asinx?bcosx，若f(则函数y?3ax?b?1?e21??1??e2??e2?ln,??? B．?ln,? C．?0,? D．?ln,0??2e??2ee??e??2e?
1[f(x?2)?]dx?__ ________． ?1x 3??x)?f(?x)， 44?2 2 恒过定点___ __．
15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，
则该几何体的表面积为 ．
16．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，其中x1,y1,x2,y2使得
22的最大值为0，则称函数f(x)是“柯西函数”． x1x2?y1y2?x12?y12?x2?y2给出下列函数：
①f(x)?lnx(0?x?3)； ②f(x)?x?·3·
1(x?0)； x理综押题 ③f(x)?2x2?8； ④f(x)?2x2?8. 其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号） ．．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17.（12分）
2*设数列?an?的前n项和为Sn，数列?Sn?的前n项和为Tn，满足Tn?2Sn?n，n?N．
（Ⅰ）求a1,a2,a3的值； （Ⅱ）求数列?an?的通项公式．
18.（12分）
某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理．
（Ⅰ）若小店一天购进16份，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：份，n?N)的函数解析式；
（Ⅱ）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：
日需求量n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）小店一天购进16份这种食品，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望；
（ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？
19.（12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD是平行四边形，AB?BC?1，?BAD?120，
PB?PC?2，PA?2，E，F分别是AD，PD的中点．
（Ⅰ）证明：平面EFC?平面PBC；
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P F D C