发布时间 : 星期二 文章2020年湖南省高考数学(文科)模拟试卷(6)更新完毕开始阅读90a692e60a4c2e3f5727a5e9856a561253d321d8
∑????=1 (???????)(???????)∑??
斜率和截距的最小二乘估计分别为：??=
??=1 (???????)2，??=???????．
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB＝asinA+（c﹣a）sinC． （1）求B；
（2）若3sinC＝2sinA，且△ABC的面积为6√3，求b．
19．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E在DC边上，且DE＝1，将△ADE沿AE折到△AD'E的位置，使得平面AD'E⊥平面ABCE． （Ⅰ）求证：AE⊥BD'；
（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCD'的体积．
20．（12分）设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点（1，的右焦点，P为E上一点，PF⊥x轴，⊙F的半径为PF． （1）求E和⊙F的方程；
（2）若直线l：y＝k（x?√3）（k＞0）与⊙F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|＝|BD|？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．
21．（12分）已知函数??(??)=2??2?(??+1)???????2（a∈R，a≠0）． （Ⅰ）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
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√3√3），且离心率为，F为E22
11
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范围． 四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，射线l：??=√3??（x≥0），曲线C1的参数方程为??=3????????{（α为参数），曲线C2的方程为x2+（y﹣2）2＝4；以原点为极点，x轴的非??=2????????
负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ＝8sinθ． （1）写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；
（2）已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求|MN|的值． 五．解答题（共1小题）
23．设函数f（x）＝|x﹣3|+|3x﹣3|，g（x）＝|4x﹣a|+|4x+2|． （1）解不等式f（x）＞10；
（2）若对于任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，试求实数a的取值范围．
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2020年湖南省高考数学（文科）模拟试卷（6）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（ ） A．{﹣1，0，1，2} C．{0，1}
B．{0，1，2}
D．{x|﹣1＜x≤2，或x＝3}
【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B＝{0，1，2}． 故选：B．
2．（5分）已知a+bi（a，b∈R）是A．﹣1 【解答】解：
1???1+??
1???1+??
的共轭复数，则a+b＝（ ）
C． 21
B．? =
(1???)2(1+??)(1???)
1
2D．1
=
?2??2
=?i，
∴a+bi＝﹣（﹣i）＝i， ∴a＝0，b＝1， ∴a+b＝1， 故选：D．
3．（5分）国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数（PMI）如下图所示．则下列结论中错误的是（ ）
A．12个月的PMI值不低于50%的频率为 31
B．12个月的PMI值的平均值低于50%
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C．12个月的PMI值的众数为49.4% D．12个月的PMI值的中位数为50.3%
【解答】解：从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个， 所以12个月的PMI值不低于50%的频率为
412
=，所以A正确；
3
1
由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，所以B正确； 12个月的PMI值的众数为49.4%，所以C正确； 12个月的PMI值的中位数为49.6%，所以D错误． 故选：D．
4．（5分）数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a，b分别为8、2，则输出的n＝（ ）
A．2
B．3
C．5
D．4
【解答】解：n＝1，a＝8+4＝12，b＝4，a＜b否，n＝2， n＝2，a＝12+6＝18，b＝8，a＜b否，n＝3， n＝3，a＝18+9＝27，b＝16，a＜b否，n＝4， n＝4，a＝27+
27
=40.5，b＝32，a＜b否，n＝5， 2n＝5，a＝40.5+20.25＝60.75，b＝64，a＜b是， 输出n＝5， 故选：C．
5．（5分）已知点A＝（1，0），B＝（3，2），向量????=(2，1)，则向量????=（ ） A．（0，﹣1）
→
→
→
B．（1，﹣1）
→
C．（1，0） D．（﹣1，0）
【解答】解：????=(2，2)，????=(2，1)；
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