发布时间 : 星期二 文章辽宁省沈阳市大东区2017-2018学年高三下学期高考模拟数学(文)试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读90a6a84402d8ce2f0066f5335a8102d276a26124
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1?k2=1； （Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|?|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
21．已知函数，f（x）=xlnx，g（x）=ax﹣bx其中a，b∈R
（Ⅰ）若f（x）≥﹣x+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当b=﹣a时，若f（x）≤g（x﹣1）对x∈（1，+∞）恒成立，求a的最小值．
（请考生从22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲
22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．
（1）求证：CE=CD?CB；
（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长．
2
2
2
选修4-4：坐标系与参数方程 23．已知：动点P、Q都在曲线C：
（t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α
（0＜α＜2π），M为PQ的中点． （Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|2x﹣7|+1．
（1）求不等式f（x）≤|x﹣1|的解集；
（2）若存在x使不等式f（x）≤ax成立，求实数a的取值范围．
辽宁省沈阳市大东区2015届高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|（x﹣1）＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=( ) A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
考点：交集及其运算；一元二次不等式的解法． 专题：计算题．
分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．
2
解答： 解：由（x﹣1）＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}， ∵N={﹣1，0，1，2，3}， ∴M∩N={0，1，2}． 故选A
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．在复平面内，复数（1+i）z=2i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数．
2
分析：把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，得到在复平面内对应点的坐标得答案．
解答： 解：由（1+i）z=2i，得
，
∴，
则在复平面内对应点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限． 故选：D．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则( )
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论． 专题：空间位置关系与距离．
分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．
解答： 解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α， 又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．
由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，
与m，n异面矛盾．
故α与β相交，且交线平行于l． 故选D．
点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．
4．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运
2
用2×2列联表进行独立性检验，经计算K=7.069，则所得到的统计学结论是：有( )的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．
2
P（k≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%
考点：独立性检验． 专题：应用题．
分析：把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．
解答： 解：∵K=7.069＞6.635，对照表格：
2
P（k≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系． 故选C．
点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．
5．设数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，若Sn+1=3Sn（n∈N），则数列{an}的第5项是( ) A．81
B．
C．54
D．162
*
2
考点：数列的函数特性． 专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等比数列的通项公式可得Sn．再利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出an．
*
解答： 解：∵a1=1，前n项和为Sn，Sn+1=3Sn（n∈N）， ∴数列{Sn}是等比数列，
n﹣1n﹣1
∴Sn=1×3=3．
n﹣1n﹣2n﹣2
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3﹣3=2?3．
3
∴a5=2×3=54．
故选：C．
点评：本题考查了等比数列的通项公式、利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”求an方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且sin（
2
）=，则△ABC
的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
考点：余弦定理． 专题：解三角形．
分析：根据二倍角公式和余弦定理化简已知的式子，即可判断出△ABC的形状．
解答： 解：由题意得，sin（所以cos（）=
2
2
）=，
，
，即
所以c（1+）=b+c，
则c×
2
2
2
=b，
化简得a+b=c，
所以△ABC是直角三角形， 故选：A．
点评：本题考查余弦定理，以及二倍角公式的应用，熟练掌握定理和公式是解题的关键．
7．若变量x，y满足约束条件，则x﹣2y最小值为( )
A．0 B． C．﹣1 D．4
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件作出可行域如图，