发布时间 : 星期三 文章辽宁省沈阳市大东区2017-2018学年高三下学期高考模拟数学（文）试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读90a6a84402d8ce2f0066f5335a8102d276a26124
解答： 解：从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为25，50，25，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为
=1013．
故答案为：1013 点评：本题考查分层抽样和样本的均值，属基本题．再求均值时，要注意各部分所占的比例．
14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16+8π．
考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，代入柱体积公式，分别计算体积，相加可得答案．
解答： 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体， 半圆柱的底面半径为2，故
半圆柱的底面积S=×π×22π，
半圆柱的高h=4．
故半圆柱的体积为：8π，
长方体的长宽高分别为4，2，2， 故长方体的体积为4×2×2=16， 故该几何体的体积V=16+8π， 故答案为：16+8π
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
15．已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则
?
的最大值为2+2．
2
考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用．
分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性即可得出． 解答： 解：如图所示，建立直角坐标系． O（0，0），A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）．
∴∴∴∵
=（1，﹣1）﹣（﹣1，﹣1）=（2，0）．设P（x，y），则x+y=2，=（x，y）﹣（﹣1，﹣1）=（x+1，y+1）． ?
=（2，0）?（x+1，y+1）=2（x+1），
，
时，
?．
的最大值为
．
22
．
∴当x=
故答案为：
点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性，属于基础题．
16．已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0），右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点
B、C，使△ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是（1，）．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：要使该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为正三角形，则需过右顶点A，且
斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，也只需其斜率大于渐近线y=x的斜率，再
由离心率公式从而得解．
解答： 解：由题意，双曲线的渐近线方程为y=±x， 要使该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为正三角形， 则需过右顶点A，且斜率为
的直线与双曲线有两个不同的交点，
也只需其斜率大于渐近线y=x的斜率． ∴
2
＞，∴b＜
2
a，
即b＜a，
即有c＜a+a， 即为c＜即有1＜e＜故答案为：（1，
a， ．
）．
222
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的渐近线和离心率的范围，考查直线与双曲线的交点，解题的关键是将问题转化为过右顶点A，且斜率为
的直线与双曲线有两个不同的交
点．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=2
cosx﹣2sin（
2
2
﹣x）﹣
（1）求f（x）的单调递增区间； （2）求函数f（x）在区间[0，
]上的最大值．
考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；三角函数的最值． 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+区间． （2）由x∈[0，为1．
解答： 解：（1）f（x）==
]可得2x+
∈[
，
）﹣1，由2k≤2x≤2k可求得增
]所以得当2x+=，x=时，f（x）的最大值
（1+cos2x）﹣[1﹣cos（
）﹣1，
﹣2x）]﹣
cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x+
≤2x
≤2k
，k
]，∴2x+=
，x=
∈[
由2k
得：增区间为[k（2）∵x∈[0，所以，当2x+
]，k∈Z ，
]
时，f（x）的最大值为1．
点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，三角函数的最值的求法，属于基本知识的考查．
18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，E为BC中点
（Ⅰ）证明：A1C∥平面AB1E （Ⅱ）证明：AB⊥A1C．
考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题：证明题；空间位置关系与距离． 分析：（Ⅰ）连结A1B，使A1B∩AB1=O，连结EO，由已知可证明EO∥A1C，又因为EO?平面AB1E，A1C?平面AB1E，即可判定A1C∥平面AB1E．
（Ⅱ）取AB中点F，连结CF，A1F，先证明A1F⊥AB，由CA=CB可证明CF⊥AB，由CF∩A1F=F，可证明AB⊥面CFA1，从而可证明AB⊥A1C． 解答： （本题满分12分） 证明：（Ⅰ）连结A1B，使A1B∩AB1=O，连结EO， 因为ABB1A1为平行四边形，所以O为A1B中点， 又因为E为BC中点，所以EO∥A1C， 又因为EO?平面AB1E， A1C?平面AB1E，
所以，A1C∥平面AB1E；…
（Ⅱ）取AB中点F，连结CF，A1F，
∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1是正三角形， ∴A1F⊥AB，∵CA=CB，∴CF⊥AB， ∵CF∩A1F=F，∴AB⊥面CFA1， ∴AB⊥A1C． …
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，考查了空间想象能力，属于基本知识的考查．
19．某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行