发布时间 : 星期四 文章2019年浙江省中考数学真题分类汇编 专题10 图形的性质之解答题(解析版)更新完毕开始阅读90b12a482dc58bd63186bceb19e8b8f67d1cef34
【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
11．（2019?金华）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．
【答案】解：如图：
从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC； EC
，EF
，FC
，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；
借助圆规作AB的垂直平分线即可；
【点睛】本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直、中点是解题的关键．
12．（2019?绍兴）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．
（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．
（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．
【答案】解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示： 过点C作CF⊥AE于F，S1＝AB?BC＝6×5＝30； ②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：
过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H， 则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形， ∵∠C＝135°， ∴∠FCH＝45°，
∴△CHF为等腰直角三角形，
∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH， ∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1， ∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5， ∴S2＝AE?AG＝6×5＝30； （2）能；理由如下：
在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G， 则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形， ∵∠C＝135°， ∴∠FCG＝45°，
∴△CGF为等腰直角三角形， ∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG， 设AM＝x，则BM＝6﹣x，
∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，
∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x+11x＝﹣（x﹣5.5）+30.25，
2
2
∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解题的关键．
13．（2019?宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点． 求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．
【答案】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°， ∠FAB与∠EBA互余， ∴四边形ABEF是邻余四边形； （2）如图所示（答案不唯一），
四边形AFEB为所求；
（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴BD＝CD， ∵DE＝2BE， ∴BD＝CD＝3BE， ∴CE＝CD+DE＝5BE，
∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点， ∴DM＝ME， ∴∠MDE＝∠MED， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴△DBQ∽△ECN，