发布时间 : 星期五 文章a概率论期末试卷集合()更新完毕开始阅读90b40bbb178884868762caaedd3383c4ba4cb421
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注：标准正态分布的分布函数值
?(1.0)?0.8413,?(2.575)?0.9950?(2.81)?0.9975?(2.42)?0.9922
?(1.285)?0.9,?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975,?(2.33)?0.99
111一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并
326设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？
二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A）， 求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；
（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率； （3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。
三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非危险人物。问：
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（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？
（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？
四、（8分）随机变量X服从N(?,?2)，求Y?aX,a?0的密度函数
五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：
Y X -1 0 1 2 -2 -1 0 1 a 0.14 0.01 0.12 0 0 0 0.03 0.14 0 0 0 0.15 b 0.02 0.13 已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。
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六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？
七、（10分）
设二维随机变量(X,Y)在区域：?0?x?a,0?y?b?上服从均匀分布。（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知DX?12,DY?36，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？
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八、（8分）证明：如果E|?|3?c存在，则P(|?|?t)?
九、（12分）设（X，Y）的密度函数为
c t3?Axy,0?x?1,0?y?1 f(x,y)??0其他?求（1）常数A；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）EetX?sY；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。
十、（8分） 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。
已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。
（1）求该观众答对题数的期望值。 （2）求该观众得到奖励金额的期望值。
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