发布时间 : 星期四 文章a概率论期末试卷集合（）更新完毕开始阅读90b40bbb178884868762caaedd3383c4ba4cb421
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分位数值：u0.995?2.58，?02.975?9??19，?02.025?9??2.70
一、（10分）有位同学去某校宿舍楼A看望他老乡，此楼只有编号1～9的九个寝室，但他到学生宿舍楼下时忘记了老乡寝室号码。学校管理规定：要求访问者说出两个寝室号码，其中有一个正确就能进入，否则不能进入。问此同学能进入此大楼的概率？
二、（12分）有某个工矿企业存在大量可疑肺癌病人，这些病人中从事某职业的人占45%。据以往记录，此职业的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不从事此职业的可疑病人中仅有5%确患有肺癌
(1)在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率；
(2)在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他从事该职业的概率。
三、（12分）零件可以用两种工艺方法加工制造，在第一种情况下需要通过三道工序，其中各道工序
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出现废品的概率分别是0.05、0.10及0.25而在第二种情况下需要两道工序，其中各道工序出现废品的概率都是0.1。设在合格品中得到优等品的概率，在第一种情况下是0.9，在第二种情况下是0.8，试比较用哪一种工艺方法得到优等品的概率较大。
四、（10分）已知某家电在t?0时刻正常运行。已知它在时刻t还正常运行的条件下，在?t,t??t?这段时间损坏的概率等于??t?o??t?。求它正常运行时间大于t概率。
五、（12分）假设某地区离婚率为p(0＜p＜1)，为了某研究需要，决定从此地区逐个随机抽取调查对象（假设每次抽取的概率相等，并相互独立），直到抽取m位离婚人士为此，共抽取了?位人调研。求
（1）?的分布律；（2）?数学期望。
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六、（12分）随机变量??,??在矩形域1?x?2，1?y?3内服从均匀分布。
（1）求二维分布密度及边缘分布密度；（2）求概率P???1.5,??4?值； （3）问随机变量?与?是否独立?
七、（10分）设随机变量?服从正态分布N?0,?2?，其中??0，求随机变量???的概率密度函数。
八、（12分）为了测定某个大机器的重量，必须把它分解成若干部分来测定。假定每个部分的测定误差(单位：kg)服从区间(-1，1)上的均匀分布。试问，最多可以把机器分解成多少部分，才能以不低于99％的概率保证测定的总重量误差的绝对值不超过10kg。
九、（10分）证明：如果不独立的随机变量序列?1,?2,?,?n,?满足条件
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1?n?lim2D???i??0 n??n?i?1?则对于任何正数?，恒有
?1n?1n???limP???E????1 ??ii?n???nni?1?i?1?
一. 选择题（15分，每题3分）
1???10?，(i=1,2),且满足P{XX?0}?1，则P{X?X}?____________。 1. 设随机变量Xi～?1212????1/41/21/4??A. 0 B.
11 C. D. 1 422. 设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,1),Y~N(1,1)，则 .
(A)P(X?Y?0)?1/2； (B)P(X?Y?1)?1/2； (C)P(X?Y?0)?1/2； (D)P(X?Y?1)?1/2.
1n3. 设随机变量X1,X2,?,Xn独立同分布，且方差为??0.令Y??Xi，则 .
ni?12(A)Cov(X1,Y)??/n； (B) Cov(X1,Y)??； (C)D(X1?Y)?(n?2)?/n； (D)D(X1?Y)?(n?1)?/n.
2222
4. 设X，Y相互独立，都服从参数为2的指数分布，则P{X?Y}? .
(A) 0； (B)1/4； (C)1/2； (D)1.
5. 设X的分布律为
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