发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年河南省洛阳市高二(下)期末数学试卷(理科)更新完毕开始阅读90b4e4d95e0e7cd184254b35eefdc8d377ee1422
2018-2019学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知复数z满z+zi＝2﹣i（i为虚数单位），则|z|＝（ ） A．
B．2
C．
D．1
2．（5分）下列判断正确的是（ ）
A．两圆锥曲线的离心率分别为e1，e2，则“e1e2＜1”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件
B．命题“若x2＝1，则x＝1．”的否命题为“若x2＝1，则x≠1．” C．若命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”是假命题 D．命题“?x∈R，2x≥x2”的否定是“
．”
3．（5分）设x，y，z均为正实数，a＝x+，b＝y+，c＝z+，则a，b，c三个数（ ） A．至少有一个不小于2 C．至少有一个不大于2
B．都小于2 D．都大于2
4．（5分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问甲应该分得白米为（ ） A．96石
B．78石
C．60石
D．42石
5．（5分）有下列说法：
①若某商品的销售量5（件）关于销售价格x（元/件）的线性回归方程为y当销售价格为10元时，销售量一定为300件； ②线性回归直线：
﹣定过样本点中心（
）；
，
③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；
④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；
⑤在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好；
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其中正确的结论有几个（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
6．（5分）在洛阳市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩X﹣N（90，σ2），已知P（70＜X≤90）＝0.35，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（ ） A．0.85
B．0.70
，则
C．
C．0.50
D．0.15
7．（5分）已知实数x，y满足A．5
B．4
的最大值为（ ）
D．
8．（5分）已知双曲线的最小值为（ ） A．2 9．（5分）设A．1
B．4
（m＞0，n＞0）和椭圆有相同的焦点，则
C．6 D．9
，则二项式B．32
展开式的所有项系数和为（ ） C．243
D．1024
10．（5分）将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有几种（ ） A．60
B．80
C．150．
D．360
的直线交抛物线于A，B两
11．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为点，若A．
，则实数p的值为（ ） B．1
C．
D．2
12．（5分）若函数f（x）＝6xex﹣2ax3﹣3ax2存在三个极值点，则a的取值范围为（ ） A．（0，e）
B．（0，）
C．（e，+∞）
D．（，+∞）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成 种币值．（用数字作答）
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14．（5分）设随机变量ξ﹣B（2，p），η﹣B（4，p），若15．（5分）已知曲线的值为 ． 16．（5分）已知F是椭圆
，则P（η≥3）＝ ．
在x＝1处的切线与直线：x+3y+1＝0垂直，则实数a
（a＞b＞0）的右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，直
线AF与椭圆另一交点为B，且，则椭圆的离心率为
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为BC边的中点，acosB＝﹣（b+2c）cosA，AD＝1． （1）求A；
（2）求△ABC面积的最大值．
18．（12分）设Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足an2+2an＝4Sn+3． （1）求{an}的通项公式； （2）令bn＝
，若Tn＜m恒成立，求m的取值范围．
19．（12分）“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：
男教师 女教师 合计
运动达人 60 40 100
参与者 20 20 40
合计 80 60 140
（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
（2）从具有“运动达人号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X，写出X的分布列并求出数学期望E
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（X）． 参考公式：K2＝参考数据：
P（K2≥k）
k
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
，其中n＝a+b+c+d．
20．（12分）已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点0，AB＝4，∠BAD＝120°，将△ACD沿AC折起，使点D到达点P位置，满足△OPB为等边三角形． （1）求证：AC⊥PB；
（2）求二面角P﹣BC﹣A的余弦值．
21．（12分）过抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F做直线l交抛物线于A，B两点，|AB|的最小值为2．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过A，B分别做抛物线C的切线，两切线交于点E，且直线AE，BE分别与x轴交于点P，Q，记△EPQ和△0AB的面积分别为S△EPQ和S△OAB，求证
为定值．
22．（12分）已知函数f（x）＝x2+2ax+2lnx（a∈R）． （1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且x2≥e，求|f（x1）﹣f（x2）|的最小值．
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