发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年河南省洛阳市高二(下)期末数学试卷(理科)更新完毕开始阅读90b4e4d95e0e7cd184254b35eefdc8d377ee1422
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用几何意义，以及直线的斜率公式是解决本题的关键． 8．（5分）已知双曲线的最小值为（ ） A．2
B．4
C．6
D．9
（m＞0，n＞0）和椭圆
有相同的焦点，则
【分析】由题意可得m+n＝1，利用“1”的代换结合基本不等式求最值． 【解答】解：椭圆
是焦点在x轴上的椭圆，且c2＝5﹣4＝1．
∵双曲线（m＞0，n＞0）和椭圆有相同的焦点，
∴m+n＝1（m＞0，n＞0）， ∴
＝（
）（m+n）＝5+
，即m＝，n＝时取等号．
．
当且仅当∴
的最小值为9．
故选：D．
【点评】本题考查椭圆与双曲线的标准方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题． 9．（5分）设
，则二项式
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展开式的所有项系数和为（ ）
A．1 B．32 C．243 D．1024
＝﹣）5展开
【分析】由定积分、微积分基本定理及二项式展开式的系数得a＝cosx
＝2，所以二项式（2x+
）5展开式中令x＝1可得：二项式（2x+
式的所有项系数和为（2+1）5＝243，得解 【解答】解：因为a＝所以二项式（2x+二项式（2x+故选：C．
【点评】本题考查了定积分、微积分基本定理及二项式展开式的系数，属基础题． 10．（5分）将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有几种（ ） A．60
B．80
C．150．
D．360
＝﹣cosx
＝2，
）5展开式中令x＝1可得：
）5展开式的所有项系数和为（2+1）5＝243，
【分析】由题意可分若甲校分配3名教师，若甲校分配2名教师，根据分类计数原理可得．
【解答】解：若甲校分配3名教师，则乙、丙学校各分配一名，故有C53A22＝20种， 若甲校分配2名教师，则乙、丙学校有一个学校也分配2名，故有C52C32A22＝60种， 则不同的分配方案共有20+60＝80种， 故选：B．
【点评】本题考查排列、组合的应用，注意要先分组，再进行排列，属于中档题． 11．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为点，若A．
，则实数p的值为（ ） B．1
C．
D．2
的直线交抛物线于A，B两
【分析】F（，0），直线AB的参数方程为：
（t为参数），将其代入y2＝
2px，根据参数t的几何意义可得．
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【解答】解：F（，0），直线AB的参数方程为：（t为参数），将其代入
y2＝2px， 得t2﹣4
pt﹣4p2＝0，
设A，B对应的参数为t1，t2， ∴t1+t2＝4∴∴p＝
﹣．
p，t1t2＝﹣4p2＜0， ＝
﹣
＝
＝
＝
＝
＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线的性质，属中档题．
12．（5分）若函数f（x）＝6xex﹣2ax3﹣3ax2存在三个极值点，则a的取值范围为（ ） A．（0，e）
B．（0，）
C．（e，+∞）
D．（，+∞）
【分析】f′（x）＝6（x+1）ex﹣6ax2﹣6ax＝6（x+1）（ex﹣ax）．根据函数f（x）＝6xex﹣2ax3﹣3ax2存在三个极值点，可得ex﹣ax＝0必有两个不等于﹣1的不等实数根．化为：＝
．令g（x）＝
．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
【解答】解：f′（x）＝6（x+1）ex﹣6ax2﹣6ax ＝6（x+1）（ex﹣ax）．
∵函数f（x）＝6xex﹣2ax3﹣3ax2存在三个极值点， ∴ex﹣ax＝0必有两个不等于﹣1的不等实数根． 化为：＝令g（x）＝g′（x）＝
． ． ．
可得函数g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减． ∴x＝1时，函数g（x）取得极大值，g（1）＝． ∴
解得a＞e．
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，
则a的取值范围为（e，+∞）． 故选：C．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、数形结合方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成 63 种币值．（用数字作答）
【分析】由题意分6类，根据分类计数原理可得． 【解答】解：第一类，选1种面额，有6种， 第二类，选2种面额，有C62＝15种， 第三类，选3种面额，有C63＝20种， 第四类，选4种面额，有C64＝15种， 第五类，选5种面额，有C65＝6种， 第六类，选6种面额，有C66＝1种，
根据分类计数原理可得6+15+20+15+6+1＝63种， 故答案为：63．
【点评】本题考查了分类计数原理，属于基础题． 14．（5分）设随机变量ξ﹣B（2，p），η﹣B（4，p），若
，则P（η≥3）＝
．
【分析】根据E（ξ）＝np＝求出P＝，然后根据P（η≥3）＝P（η＝3）+P（η＝4）＝C（）3（）1+C（）4可求得． 【解答】解：∵E（ξ）＝2p＝，∴p＝，
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