发布时间 : 星期一 文章苏教版七年级数学下册知识点（详细全面精华）教学教材更新完毕开始阅读90b89f4300020740be1e650e52ea551810a6c98c
第七章 图形的认识（二）
一、直线被第三条直线所截形成8个角。(3线8角)
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 二、 平行线及其判定
(一) 平行线
1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
(二)平行线的判定：
1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）
2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）
3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）
4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 b ∥ c 。 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
三、 平行线的性质 (一)平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等） (二)命题、定理、证明
1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果??，那么??”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”
1
开始的部分是结论。
3．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。
4．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。
5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 6．证明：推理的过程叫做证明。 四、平移
1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。 2.平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。
第八章 幂的运算
一、幂的运算：
乘方的概念: 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
乘方的性质:
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 1、同底数幂的乘法法则：am?an?am?n（m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：(a?b)2?(a?b)3?(a?b)5
2、幂的乘方法则：(am)n?amn（m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(?35)2?310
幂的乘方法则可以逆用：即amn?(am)n?(an)m 如：46?(42)3?(43)2 3、积的乘方法则：(ab)n?anbn（n是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（?2x3y2z)5=(?2)5?(x3)5?(y2)5?z5??32x15y10z5
4、同底数幂的除法法则：am?an?am?n（a?0,m,n都是正整数，且m?n)
2
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4?(ab)?(ab)3?a3b3 5、零指数； a0?1，即任何不等于零的数的零次方等于1。 6．负指数幂的概念：
1pa－p＝a （a≠0，p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．
?n???也可表示为：?m??p?m?????n?（m≠0，n≠0，p为正整数）
p7、科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a310n 的形式
(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.
第九章 整式的乘法与因式分解
1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
8、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式)。
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]
9、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
10、乘法公式：平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：(x?y?z)(x?y?z)
3
=
11、完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。 公式的变形使用：（1）a2?b2?(a?b)2?2ab?(a?b)2?2ab；
(a?b)2?(a?b)2?4ab
(?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2 ；
(?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2
（2）三项式的完全平方公式： (a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc 12、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
13、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：
(am?bm?cm)?m?am?m?bm?m?cm?m?a?b?c
三、因式分解
1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．
因式分解的常用方法： 1、提公因式法
（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；
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